У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 4 2. возведи в квадрат Первая из них уменьшает число на экране на 4, вторая — возводит число во вторую степень. Составьте алгоритм получения из числа 7 числа 21, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм вычти 4, возведи в квадрат, возведи в квадрат, вычти 4, вычти 4 который преобразует число 7 в 73.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Задание: Получение числа 21 из числа 7

У нас есть две команды:

• 1. Вычти 4
• 2. Возведи в квадрат

Нужно получить число 21 из числа 7, используя не более 5 команд. Давай попробуем найти подходящий алгоритм.

Поиск алгоритма

Попробуем применить команды по очереди:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Теперь число 49. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 49 - 4 = 45 \).
4. Применим команду 1 (Вычти 4) еще раз: \( 45 - 4 = 41 \).
5. Применим команду 1 (Вычти 4) еще раз: \( 41 - 4 = 37 \).
6. Применим команду 1 (Вычти 4) еще раз: \( 37 - 4 = 33 \).

Этот алгоритм (21111) занял 5 команд, но дал число 33, а нам нужно 21.

Давай попробуем другой подход. Что если сначала вычесть 4?

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Теперь число 3. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 3^2 = 9 \).
4. Применим команду 2 (Возведи в квадрат) еще раз: \( 9^2 = 81 \).

Этот алгоритм (122) дал число 81, что тоже не подходит.

Попробуем еще раз. Может быть, надо использовать команду 'вычти 4' несколько раз, чтобы получить число, которое при возведении в квадрат даст результат, близкий к 21, а потом скорректировать его?

Рассмотрим, какие числа при возведении в квадрат дают результат, близкий к 21:

• \( 4^2 = 16 \)
• \( 5^2 = 25 \)

Если мы получим 5, то возведя его в квадрат, получим 25. От 25 до 21 всего 4, и у нас есть команда 'вычти 4'.

Как получить 5 из 7?

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Теперь число 3. Нам нужно получить 5. Это пока не получается напрямую.

Давай посмотрим на пример: 7 -> 73. Алгоритм 12211. Это значит: 7 - 4 = 3; 3^2 = 9; 9^2 = 81; 81 - 4 = 77; 77 - 4 = 73. Интересно, что они взяли 7 -> 73. Но нам нужно 7 -> 21.

Давай попробуем другую последовательность:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Теперь число 49. Нам нужно получить 21. Можно ли получить 21 из 49, вычитая 4? \( 49 - 4 = 45 \), \( 45 - 4 = 41 \), \( 41 - 4 = 37 \), \( 37 - 4 = 33 \), \( 33 - 4 = 29 \), \( 29 - 4 = 25 \), \( 25 - 4 = 21 \).

Получается, что алгоритм 2111111 (возведи в квадрат, затем 7 раз вычти 4) дает 21. Но это 1 + 7 = 8 команд, что больше 5.

Что если мы начнем с числа, которое при возведении в квадрат близко к 21?

• \( 4^2 = 16 \)
• \( 5^2 = 25 \)

Если мы получим 5, то возведя в квадрат, получим 25, а потом вычтем 4, чтобы получить 21. Как получить 5 из 7?

Попробуем такой алгоритм:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 3 - 4 = -1 \).
4. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( (-1)^2 = 1 \).
5. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 1^2 = 1 \).

Это не дает нужного результата.

Давай вернемся к идее получить 5, а потом возвести в квадрат и вычесть 4.

Как получить 5 из 7?

Нельзя получить 5 из 7, используя только команды 'вычти 4' и 'возведи в квадрат' за 1-2 шага.

Рассмотрим еще раз пример: 7 -> 73 через 12211.

7 --(1)--> 3 --(2)--> 9 --(2)--> 81 --(1)--> 77 --(1)--> 73.

Нам нужно 7 -> 21. Попробуем такую последовательность:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Теперь нам нужно получить 21 из 49. Нам доступна команда 'вычти 4'.
4. \( 49 - 4 = 45 \) (команда 1)
5. \( 45 - 4 = 41 \) (команда 1)
6. \( 41 - 4 = 37 \) (команда 1)
7. \( 37 - 4 = 33 \) (команда 1)
8. \( 33 - 4 = 29 \) (команда 1)
9. \( 29 - 4 = 25 \) (команда 1)
10. \( 25 - 4 = 21 \) (команда 1)

Получается алгоритм 21111111 (возведи в квадрат, потом 7 раз вычти 4). Это 8 команд.

Попробуем другую комбинацию:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 3^2 = 9 \).
4. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 9^2 = 81 \).

Это 3 команды, но результат 81.

Попробуем получить число, которое в квадрате даст что-то около 21, а потом скорректируем.

Если мы получим 5, то \( 5^2 = 25 \). Из 25, вычитая 4, получим 21.

Как получить 5 из 7?

Попробуем так:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 3 - 4 = -1 \).
4. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( (-1)^2 = 1 \).

Это не подходит.

Давай подумаем, как из 7 получить число, которое при возведении в квадрат даст результат, близкий к 21.

Если мы получим 4, то \( 4^2 = 16 \). Нужно добавить 5. У нас нет такой команды.

Если мы получим 5, то \( 5^2 = 25 \). Нужно вычесть 4. У нас есть команда 'вычти 4'.

Как получить 5 из 7?

Единственный способ получить число, отличное от 7, — это вычесть 4. \( 7 - 4 = 3 \).

Теперь из 3 нужно получить 5. Это невозможно напрямую.

Может быть, есть другой путь?

Рассмотрим, какие числа при возведении в квадрат могут дать что-то, из чего можно получить 21.

Предположим, мы получили число X, и затем возвели его в квадрат: \( X^2 = Y \). Далее мы могли применить 'вычти 4' несколько раз, чтобы получить 21.

Если \( Y = 25 \), то \( X = 5 \). \( 25 - 4 = 21 \). Значит, нам нужно получить 5, возвести его в квадрат (получить 25), и один раз вычесть 4.

Как получить 5 из 7?

Мы можем получить 3 (7 - 4). Из 3 мы не можем получить 5. Мы можем получить 9 (3^2).

Давай проверим алгоритм 12211, который дал 73 из 7. Шаги: 7 -> 3 -> 9 -> 81 -> 77 -> 73.

Нам нужно 7 -> 21. Алгоритм должен быть не более 5 команд.

Попробуем такой алгоритм:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 49 - 4 = 45 \).
4. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 45 - 4 = 41 \).
5. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 41 - 4 = 37 \).

Это 4 команды (2111), результат 37. Все еще не 21.

Давай попробуем получить число, которое, будучи возведенным в квадрат, даст 16 (тогда мы можем добавить 5, но нет такой команды), или 25 (тогда вычтем 4).

Как получить 5 из 7? Только через 7-4=3. Из 3 мы не можем получить 5. Мы можем получить 9 (3^2).

Может быть, есть другой путь?

Что если мы сначала получим число, которое даст 21 при вычитании 4?

\( 21 + 4 = 25 \). То есть, если мы получим 25, то одним вычитанием 4 получим 21.

Как получить 25 из 7? Мы можем получить 5, возведя его в квадрат. Как получить 5 из 7?

Это возможно, если использовать команду 'вычти 4' два раза, чтобы получить -1, а потом возвести в квадрат? Нет, это даст 1.

Давай попробуем получить 5 сначала:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).

Дальше мы не можем получить 5 из 3.

Попробуем получить число, которое при возведении в квадрат будет близко к 21. Например, 4. \( 4^2 = 16 \).

Как получить 4 из 7?

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).

Не получается.

Давай посмотрим на алгоритм, который ведет к 73: 12211. Он работает так: 7 -> 3 -> 9 -> 81 -> 77 -> 73.

Нам нужен алгоритм, который за 5 команд приведет из 7 в 21.

Попробуем так:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 49 - 4 = 45 \).
4. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 45 - 4 = 41 \).
5. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 41 - 4 = 37 \).

Это 4 команды (2111), результат 37.

Давай попробуем еще одну комбинацию, где результатом будет 5. Если мы получим 5, то \( 5^2 = 25 \), и \( 25 - 4 = 21 \). Это 2 команды (21). Но как получить 5?

Чтобы получить 5 из 7, нам нужно либо прибавить 2 (нет такой команды), либо вычесть 2. Вычитание 4 дает 3.

Что если мы начнем с 7, вычтем 4, получим 3. Потом возведем 3 в квадрат, получим 9. Теперь из 9 нам нужно получить 21. \( 9+? = 21 \). \( ? = 12 \). У нас нет команды 'прибавить'.

Давайте попробуем получить 25, а потом вычесть 4.

Чтобы получить 25, нам нужно возвести 5 в квадрат. Как получить 5 из 7?

Мы можем получить 3 (7-4). Из 3 мы не можем получить 5.

Может быть, мы должны получить число, которое при возведении в квадрат даст 16, а потом прибавить 5? Но команды 'прибавить' нет.

Итак, для получения 21 из 7, нам нужен алгоритм, содержащий не более 5 команд.

Рассмотрим такую последовательность:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 3^2 = 9 \).
4. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 9^2 = 81 \).
5. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 81 - 4 = 77 \).

Это 5 команд: 1221. Результат 77. Все еще не 21.

Попробуем такой вариант:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 49 - 4 = 45 \).
4. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 45 - 4 = 41 \).
5. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 41 - 4 = 37 \).

Это 4 команды: 2111. Результат 37. Не 21.

Давайте попробуем получить число, которое при вычитании 4 даст 21. Это число 25. \( 25 - 4 = 21 \). Значит, нам нужно получить 25, используя команды 'вычти 4' и 'возведи в квадрат'.

Чтобы получить 25, нам нужно возвести 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \).

Как получить 5 из 7?

Единственная доступная операция, которая меняет число, — это вычитание 4. \( 7 - 4 = 3 \). Из 3 мы не можем получить 5.

Возможно, я неправильно понимаю условие или пример.

Пример: 7 -> 73 через 12211.

7 --(1)--> 3 --(2)--> 9 --(2)--> 81 --(1)--> 77 --(1)--> 73.

Нам нужно 7 -> 21.

Попробуем алгоритм, который заканчивается вычитанием 4:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 7^2 = 49 \).
3. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 49 - 4 = 45 \).
4. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 45 - 4 = 41 \).
5. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 41 - 4 = 37 \).

Это 4 команды (2111), результат 37.

А если попробуем получить 25, а потом вычесть 4?

Чтобы получить 25, нужно возвести 5 в квадрат. Как получить 5 из 7?

Попробуем такой подход:

1. Начинаем с 7.
2. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 7 - 4 = 3 \).
3. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 3^2 = 9 \).
4. Применим команду 1 (Вычти 4): \( 9 - 4 = 5 \).
5. Применим команду 2 (Возведи в квадрат): \( 5^2 = 25 \).

Это 5 команд: 1212. Результат 25. Теперь нам нужно получить 21.

Если мы применим команду 1 (Вычти 4), то получим \( 25 - 4 = 21 \).

Значит, полный алгоритм будет 12121. Это 5 команд.

Проверим:

1. 7 - 4 = 3 (Команда 1)
2. 3^2 = 9 (Команда 2)
3. 9 - 4 = 5 (Команда 1)
4. 5^2 = 25 (Команда 2)
5. 25 - 4 = 21 (Команда 1)

Алгоритм: 12121. Это 5 команд. Результат: 21.

Ответ: 12121