У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. зачеркни слева 2. возведи в квадрат Первая из них удаляет крайнюю левую цифру числа на экране, вторая возводит число во вторую степень. Составьте алгоритм получения из числа 8 числа 56, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12212 – это алгоритм, который преобразует число 12 в 36.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Решение:

Чтобы получить число 56 из числа 8, нужно применить команды последовательно:

1. Возвести в квадрат: \( 8^2 = 64 \)
2. Зачеркнуть слева: Удаляем первую цифру 6, остаётся 4.
3. Возвести в квадрат: \( 4^2 = 16 \)
4. Зачеркнуть слева: Удаляем первую цифру 1, остаётся 6.
5. Возвести в квадрат: \( 6^2 = 36 \)

Это не даёт 56. Попробуем другую последовательность:

1. Возвести в квадрат: \( 8^2 = 64 \)
2. Зачеркнуть слева: Удаляем первую цифру 6, остаётся 4.
3. Возвести в квадрат: \( 4^2 = 16 \)
4. Зачеркнуть слева: Удаляем первую цифру 1, остаётся 6.
5. Зачеркнуть слева: Удаляем 6. Остаётся пусто.

Попробуем ещё:

1. Зачеркнуть слева: Удаляем 8. Получаем пусто.

Рассмотрим возможность получения 56. Возможно, в примере 12 -> 36 есть ошибка, или же нужно идти от обратного.

Если мы хотим получить 56, возможно, мы можем получить 56 из какого-то числа, которое при возведении в квадрат даст число, начинающееся на 56 (например, 56x), или же из числа, которое после зачеркивания даст 56.

Давайте попробуем идти от числа 56:

• Если последняя команда была 'возвести в квадрат', то перед этим было число \( \sqrt{56} \), что не целое.
• Если последняя команда была 'зачеркни слева', то перед этим было число вида \( X56 \), где \( X \) — какая-то цифра.

Попробуем применить команды к 8, чтобы получить 56:

1. Возвести в квадрат: \( 8^2 = 64 \)
2. Зачеркнуть слева: Получаем 4.
3. Возвести в квадрат: \( 4^2 = 16 \)
4. Возвести в квадрат: \( 16^2 = 256 \)
5. Зачеркнуть слева: Получаем 56.

Эта последовательность состоит из 5 команд.

Алгоритм:

1. 2
2. 1
3. 2
4. 2
5. 1

Ответ: 21221