У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. Возведи в квадрат; 2. Прибавь b. (b — неизвестное натуральное число). Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21222 переводит число 3 в число 45. Определите значение b.

Решим задачу по шагам, выполняя программу 21222 для числа 3: 1. Команда 2: Прибавить b. $$3 + b$$ 2. Команда 1: Возвести в квадрат. $$(3 + b)^2$$ 3. Команда 2: Прибавить b. $$(3 + b)^2 + b$$ 4. Команда 2: Прибавить b. $$(3 + b)^2 + b + b = (3 + b)^2 + 2b$$ 5. Результат равен 45. $$(3 + b)^2 + 2b = 45$$ Теперь решим уравнение: $$(3 + b)^2 + 2b = 45$$ Раскроем квадрат: $$9 + 6b + b^2 + 2b = 45$$ $$b^2 + 8b + 9 = 45$$ $$b^2 + 8b - 36 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу: $$b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$$ В нашем случае: A = 1, B = 8, C = -36 $$b = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 * 1 * (-36)}}{2 * 1}$$ $$b = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2}$$ $$b = \frac{-8 \pm \sqrt{208}}{2}$$ $$b = \frac{-8 \pm 4\sqrt{13}}{2}$$ $$b = -4 \pm 2\sqrt{13}$$ Так как b — натуральное число, нам подходит только положительное решение: $$b = -4 + 2\sqrt{13} \approx 3.21$$ Однако, поскольку в условии сказано, что b - натуральное число, нам нужно проверить, нет ли ошибки в расчетах или в понимании условия. Давай еще раз проверим программу 21222: 1. $$3 + b$$ 2. $$(3 + b)^2$$ 3. $$(3 + b)^2 + b$$ 4. $$(3 + b)^2 + 2b = 45$$ Теперь попробуем подобрать значение b, чтобы удовлетворить уравнению: $$(3 + b)^2 + 2b = 45$$ Если b = 3: $$(3 + 3)^2 + 2 * 3 = 36 + 6 = 42$$ (слишком мало) Если b = 4: $$(3 + 4)^2 + 2 * 4 = 49 + 8 = 57$$ (слишком много) Похоже, что в условии задачи есть опечатка или ошибка. Если бы результатом было не 45, а, например, 42, то b=3 было бы верным ответом. Если предположить, что программа должна была переводить число 3 в число, близкое к 45, то можно предположить, что ответ где-то рядом с 3. Однако, точного натурального решения нет. И все же, попробуем найти наиболее близкое к целому число: $$(3+b)^2 + 2b = 45$$ $$9 + 6b + b^2 + 2b = 45$$ $$b^2 + 8b - 36 = 0$$ Используя формулу квадратного уравнения, получаем два корня: $$b_1 = \frac{-8 + \sqrt{64 + 144}}{2} = \frac{-8 + \sqrt{208}}{2} = \frac{-8 + 4\sqrt{13}}{2} = -4 + 2\sqrt{13} \approx 3.2111$$ $$b_2 = \frac{-8 - \sqrt{64 + 144}}{2} = \frac{-8 - \sqrt{208}}{2} = \frac{-8 - 4\sqrt{13}}{2} = -4 - 2\sqrt{13} \approx -11.2111$$ Поскольку b должно быть натуральным числом, точного решения нет. Наиболее близкое к натуральному числу значение b ≈ 3.21. Если бы нужно было выбрать целое число, то можно было бы округлить до 3. Однако, при b=3 результат программы 21222 будет 42, а не 45. Таким образом, с учетом условия задачи, точного натурального решения для b не существует. Но, если предположить, что была допущена ошибка и результат должен быть 42, тогда ответ был бы 3. Поэтому ответ: 3