8. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 121, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21122 - это алгоритм: прибавь 1, возведи в квадрат, возведи в квадрат, прибавь 1, прибавь 1, который преобразует число 1 в 18.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Нам нужно из 2 получить 121, используя команды возведения в квадрат и прибавления 1. Попробуем различные комбинации команд: 1) 2 → 2+1 → 3 → 3^2 → 9 → 9+1 → 10 →10^2 → 100 → 100 + 1 → 101. Тут больше 5 команд 2) 2 → 2+1 → 3 → 3^2 → 9 → 9+1 → 10. Снова меньше. 3) 2 → 2^2 → 4 → 4 + 1 → 5 → 5^2 → 25 → 25+1 → 26. Не подходит. 4) 2 → 2^2 → 4 → 4^2 → 16 → 16+1 → 17. Не подходит. 5) 2+1=3 → 3+1 = 4 → 4^2=16 → 16^2=256. Не подходит. Попробуем другой путь: 121 близко к 121. Значит надо получить 11, чтобы получить 121. Из 2 получить 11: 1. Прибавь 1: 2 + 1 = 3 2. Прибавь 1: 3 + 1 = 4 3. Возведи в квадрат: 4^2 = 16 4. Прибавь 1: 16 + 1 = 17 5. Возведи в квадрат: не подходит 6. Вычти 1: не можем. Попробуем получить 11 так: 11*11 = 121, нужно 11 получить. √121 = 11 Значит: прибавить и прибавить, возвести, прибавить? Попробуем составить другой алгоритм: необходимо получить 11, чтобы потом возвести в квадрат. Из 2 надо получить 11 за 4 действия. 1) 2 + 1 = 3 2) 3 + 1 = 4 3) 4 * 4 = 16 4) 16 +1 = 17 не подходит 5) Алгоритма подходящего с 5 командами не находится. Но можно заметить что: 121 = 11^2 11 = 3^2 + 2 Следовательно, нам нужно из 2 получить 3, возвести его в квадрат, а затем прибавить 2. 2 + 1 = 3 3^2 = 9 9 + 1 = 10 10 + 1 = 11 11^2 = 121 Алгоритм: 22121 Ответ: 22121