У исполнителя Непер-7 две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 2; 2) умножить на b, где b — неизвестное натуральное число, b≥ 2. Выполняя первую из них, Непер-7 увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Непер-7 — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 111211 переводит число 9 в число 94. Определи значение b.

Решение:

Обозначим начальное число как \( N \). Команды исполнителя Непер-7:

1. \( +2 \) (прибавить 2)
2. \( \times b \) (умножить на \( b \))

Программа состоит из последовательности команд: 111211. Начальное число \( N = 9 \). Конечное число равно 94.

Применим команды последовательно:

1. 1: \( 9 + 2 = 11 \)
2. 1: \( 11 + 2 = 13 \)
3. 1: \( 13 + 2 = 15 \)
4. 2: \( 15 \times b = 15b \)
5. 1: \( 15b + 2 \)
6. 1: \( (15b + 2) + 2 = 15b + 4 \)

Получаем уравнение:

\[ 15b + 4 = 94 \]

Решим уравнение:

1. Вычтем 4 из обеих частей уравнения: \( 15b = 94 - 4 \)
2. \( 15b = 90 \)
3. Разделим обе части на 15: \( b = \frac{90}{15} \)
4. \( b = 6 \)

Проверим условие, что \( b \) — натуральное число и \( b \geq 2 \). Число 6 удовлетворяет этим условиям.

Ответ: b = 6.