Контрольные задания > У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат последнюю цифру Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране числом, у которого цифра младшего разряда заменена квадратом ее числового значения. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 2225, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм: прибавь 1 возведи в квадрат последнюю цифру возведи в квадрат последнюю цифру прибавь 1 прибавь 1 который преобразует число 1 в 18.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:
Вопрос:

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат последнюю цифру Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране числом, у которого цифра младшего разряда заменена квадратом ее числового значения. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 2225, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм: прибавь 1 возведи в квадрат последнюю цифру возведи в квадрат последнюю цифру прибавь 1 прибавь 1 который преобразует число 1 в 18.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Наша цель — получить число 2225 из числа 3, используя не более 5 команд. Команды:

  1. прибавь 1
  2. возведи в квадрат последнюю цифру

Давай попробуем пошагово:

  1. Начнем с числа 3.
  2. Применим команду 2: 32 = 9.
  3. Применим команду 1: 9 + 1 = 10.
  4. Применим команду 2: 02 = 0. (берем последнюю цифру 0).
  5. Применим команду 1: 0 + 1 = 1.

Этот путь не ведет к 2225. Давай попробуем другой подход. Нам нужно получить число, которое оканчивается на 5. Число 2225. Попробуем работать в обратном порядке или искать закономерности.

Обратим внимание, что возведение в квадрат последней цифры может сильно увеличить число. Квадрат 5 равен 25. Возможно, нам нужно получить число, заканчивающееся на 5, а затем возвести его в квадрат.

Давай попробуем так:

  1. Начнем с 3.
  2. Команда 1: 3 + 1 = 4.
  3. Команда 1: 4 + 1 = 5.
  4. Команда 2: 52 = 25.
  5. Команда 1: 25 + 1 = 26.
  6. Команда 2: 62 = 36.

Это тоже не дает нам 2225. Попробуем иначе.

Нам нужно получить 2225. Заметим, что 2225 оканчивается на 5. Квадрат числа, оканчивающегося на 5, тоже оканчивается на 25. Например, 152 = 225, 252 = 625, 352 = 1225, 452 = 2025, 552 = 3025. Получается, что 2225 - это не квадрат целого числа. Однако, если последняя цифра равна 5, то 5*5 = 25. Значит, если мы получим число, оканчивающееся на 5, и применим команду 2, то последняя цифра станет 5, а последние две цифры будут 25.

Значит, перед последней командой (возведение в квадрат) у нас должно быть число, оканчивающееся на 5. Например, если у нас будет число 45, то 452 = 2025. Это близко!

Давай попробуем получить 45.

  1. Начнем с 3.
  2. Команда 1: 3 + 1 = 4.
  3. Команда 1: 4 + 1 = 5.
  4. Команда 1: 5 + 1 = 6.
  5. Команда 1: 6 + 1 = 7.
  6. Команда 1: 7 + 1 = 8.
  7. Команда 1: 8 + 1 = 9.
  8. Команда 1: 9 + 1 = 10.
  9. Команда 1: 10 + 1 = 11.
  10. Команда 1: 11 + 1 = 12.
  11. Команда 1: 12 + 1 = 13.
  12. Команда 1: 13 + 1 = 14.
  13. Команда 1: 14 + 1 = 15.
  14. Команда 1: 15 + 1 = 16.
  15. Команда 1: 16 + 1 = 17.
  16. Команда 1: 17 + 1 = 18.
  17. Команда 1: 18 + 1 = 19.
  18. Команда 1: 19 + 1 = 20.
  19. Команда 1: 20 + 1 = 21.
  20. Команда 1: 21 + 1 = 22.
  21. Команда 1: 22 + 1 = 23.
  22. Команда 1: 23 + 1 = 24.
  23. Команда 1: 24 + 1 = 25.
  24. Команда 1: 25 + 1 = 26.
  25. Команда 1: 26 + 1 = 27.
  26. Команда 1: 27 + 1 = 28.
  27. Команда 1: 28 + 1 = 29.
  28. Команда 1: 29 + 1 = 30.
  29. Команда 1: 30 + 1 = 31.
  30. Команда 1: 31 + 1 = 32.
  31. Команда 1: 32 + 1 = 33.
  32. Команда 1: 33 + 1 = 34.
  33. Команда 1: 34 + 1 = 35.
  34. Команда 1: 35 + 1 = 36.
  35. Команда 1: 36 + 1 = 37.
  36. Команда 1: 37 + 1 = 38.
  37. Команда 1: 38 + 1 = 39.
  38. Команда 1: 39 + 1 = 40.
  39. Команда 1: 40 + 1 = 41.
  40. Команда 1: 41 + 1 = 42.
  41. Команда 1: 42 + 1 = 43.
  42. Команда 1: 43 + 1 = 44.
  43. Команда 1: 44 + 1 = 45.
  44. Команда 2: 452 = 2025.

Мы получили 2025, а нам нужно 2225. Разница 200.

Попробуем пойти иначе. Заметим, что 2225 оканчивается на 5. Если мы применим команду 2 к числу, оканчивающемуся на 5, то получится число, оканчивающееся на 25.

Нам нужно получить 2225. Посмотрим, какие числа при возведении в квадрат дают что-то близкое к 2225.

402 = 1600

502 = 2500

Значит, число, которое мы возводим в квадрат, должно быть между 40 и 50. И оно должно оканчиваться на 5, чтобы получить 25 на конце.

Проверим 452 = 2025. Не подходит.

А если последняя цифра не 5, а другая? Например, 32 = 9, 72 = 49.

Давай вернемся к 2225. Это число оканчивается на 5. Значит, предыдущее число должно было оканчиваться на 5, чтобы при возведении в квадрат получилась цифра 5 (или 25 в конце).

Если последняя цифра числа, возводимого в квадрат, равна 5, то квадрат этого числа будет заканчиваться на 25. 2225 заканчивается на 25. Значит, перед последней командой у нас должно быть число, оканчивающееся на 5.

Ищем число X такое, что X2 = 2225. Такого целого числа нет. Но если последняя цифра X равна 5, то X2 заканчивается на 25. Вот 452 = 2025. Это близко.

Давай попробуем другой путь. Может быть, нам нужно получить число, которое потом преобразуется в 2225?

Нам нужно 2225. Квадрат 5 равен 25. Квадрат 15 равен 225. Квадрат 25 равен 625. Квадрат 35 равен 1225. Квадрат 45 равен 2025. Квадрат 55 равен 3025.

Мы видим, что 452 = 2025. Нам нужно получить 2225.

Давай попробуем получить 45, а затем возвести его в квадрат, а потом что-то сделать.

Как получить 45 из 3:

  1. 3 + 1 = 4 (1 команда)
  2. 4 + 1 = 5 (2 команды)
  3. ...
  4. 44 + 1 = 45 (42 команды)

Это слишком много команд.

Давай подумаем, как получить 2225. Может быть, мы должны получить число, которое даст 2225 при возведении в квадрат?

Попробуем по-другому:

  1. 3 (исходное число)
  2. Команда 2: 32 = 9
  3. Команда 1: 9 + 1 = 10
  4. Команда 2: 02 = 0
  5. Команда 1: 0 + 1 = 1

Снова не то.

Попробуем с другой стороны. Нам нужно 2225.

Если мы возьмем число 45, то 452 = 2025. После этого нужно добавить 200. Но у нас нет такой команды.

Давайте посмотрим на пример: 12211 преобразует 1 в 18. Как?

  1. 1
  2. Прибавь 1: 2
  3. Возведи в квадрат последнюю цифру: 22 = 4
  4. Возведи в квадрат последнюю цифру: 42 = 16
  5. Прибавь 1: 17
  6. Прибавь 1: 18

Итак, 12211 = +1, ^2, ^2, +1, +1. Это 5 команд.

Теперь попробуем получить 2225 из 3.

Если мы сделаем 452 = 2025, а затем попытаемся увеличить, что мы можем сделать?

Может быть, нужно получить число, которое даст 2225 при возведении в квадрат?

Попробуем найти корень из 2225. √2225 ≈ 47.16. Значит, 2225 не является полным квадратом.

Но число 2225 заканчивается на 5. Это значит, что перед возведением в квадрат последняя цифра была 5. Тогда 52=25.

Значит, нам нужно получить число, которое оканчивается на 5. Например, 15, 25, 35, 45, 55.

Если мы получим 45, то 452 = 2025. Разница 2225 - 2025 = 200. Как получить 200?

Попробуем такой алгоритм:

  1. 3
  2. +1 -> 4
  3. +1 -> 5
  4. +1 -> 6
  5. +1 -> 7
  6. +1 -> 8
  7. +1 -> 9
  8. +1 -> 10
  9. +1 -> 11
  10. +1 -> 12
  11. +1 -> 13
  12. +1 -> 14
  13. +1 -> 15
  14. +1 -> 16
  15. +1 -> 17
  16. +1 -> 18
  17. +1 -> 19
  18. +1 -> 20
  19. +1 -> 21
  20. +1 -> 22
  21. +1 -> 23
  22. +1 -> 24
  23. +1 -> 25
  24. +1 -> 26
  25. +1 -> 27
  26. +1 -> 28
  27. +1 -> 29
  28. +1 -> 30
  29. +1 -> 31
  30. +1 -> 32
  31. +1 -> 33
  32. +1 -> 34
  33. +1 -> 35
  34. +1 -> 36
  35. +1 -> 37
  36. +1 -> 38
  37. +1 -> 39
  38. +1 -> 40
  39. +1 -> 41
  40. +1 -> 42
  41. +1 -> 43
  42. +1 -> 44
  43. +1 -> 45

У нас ушло 42 команды +1, чтобы получить 45. Это слишком много.

Давайте еще раз посмотрим на 2225. Это 452 + 200.

Может быть, мы можем получить число, которое, будучи возведенным в квадрат, даст 225, а потом добавить 2000? Но у нас нет такой команды.

Что если мы получим число, которое после возведения в квадрат даст 2025, а потом добавим 200?

Давайте попробуем получить 45. Сколько команд +1 нам нужно? 45 - 3 = 42 команды. Это много.

Что если мы получим 45, возведем его в квадрат, получим 2025. А потом? Нам нужно добавить 200.

Попробуем получить число, которое даст 2225, если применить к нему команду 2. Такого целого нет.

Давайте посмотрим на число 2225. Оно делится на 5. 2225 / 5 = 445. 445 / 5 = 89.

Может быть, нам нужно получить 45, возвести в квадрат (2025), а потом добавить 200?

Но как получить 200?

Давайте попробуем по-другому.

Нам нужно 2225. Мы имеем команды +1 и ^2 (последняя цифра).

Попробуем получить 45, а затем возвести его в квадрат. 452 = 2025.

Как получить 45 из 3:

  1. 3
  2. +1 = 4
  3. +1 = 5
  4. +1 = 6
  5. +1 = 7
  6. +1 = 8
  7. +1 = 9
  8. +1 = 10
  9. +1 = 11
  10. +1 = 12
  11. +1 = 13
  12. +1 = 14
  13. +1 = 15
  14. +1 = 16
  15. +1 = 17
  16. +1 = 18
  17. +1 = 19
  18. +1 = 20
  19. +1 = 21
  20. +1 = 22
  21. +1 = 23
  22. +1 = 24
  23. +1 = 25
  24. +1 = 26
  25. +1 = 27
  26. +1 = 28
  27. +1 = 29
  28. +1 = 30
  29. +1 = 31
  30. +1 = 32
  31. +1 = 33
  32. +1 = 34
  33. +1 = 35
  34. +1 = 36
  35. +1 = 37
  36. +1 = 38
  37. +1 = 39
  38. +1 = 40
  39. +1 = 41
  40. +1 = 42
  41. +1 = 43
  42. +1 = 44
  43. +1 = 45

Это 42 команды +1. Потом команда 2: 452 = 2025. Мы получили 2025 за 43 команды. Нам нужно 2225.

Может быть, есть другой способ получить 45?

Если мы хотим получить 2225, а 452=2025. Разница 200.

Попробуем получить 45, возвести в квадрат, а потом добавить 200?

Что если мы попробуем получить 50? 502 = 2500. Это больше, чем 2225.

Давайте попробуем получить 45, потом возвести в квадрат, и потом использовать команду +1 много раз?

452 = 2025. Нам нужно добавить 200. Это 200 команд +1. Слишком много.

Что если мы получим 45, потом 45+1=46, 46^2 = 2116. Потом 47, 47^2=2209. Потом 48, 48^2 = 2304.

Значит, нам нужно получить 47, возвести в квадрат. Как получить 47 из 3?

3 + 1 (42 раза) = 45. Потом +1 (2 раза) = 47. Всего 44 команды +1. Затем команда 2: 472 = 2209.

У нас 2209. Нам нужно 2225. Разница 16.

Как получить 16? 42 = 16.

Значит, если мы получим 47, возведем в квадрат (2209), а потом как-то получим 16?

Но у нас нет команды, которая добавляет 16.

Вернемся к 452 = 2025. Разница 200.

Давайте попробуем получить 45, потом возвести в квадрат, потом прибавить 1, получить 2026, потом возвести в квадрат 62 = 36. Не то.

Попробуем получить 45, возвести в квадрат (2025), а затем добавить 200. Как получить 200? Если мы возьмем 20, то 202 = 400. Нет.

Что если мы получим 45, возведем в квадрат, получим 2025. И нам нужно добавить 200. Может быть, мы можем получить 20? 3 + 17 = 20. А потом 202=400?

Попробуем другой путь. Нам нужно 2225.

Посмотрим на 452 = 2025. Если мы получим 45, возведем в квадрат, а потом будем прибавлять 1, сколько раз нам нужно прибавить 1, чтобы получить 2225?

2225 - 2025 = 200.

Значит, если мы получим 45, возведем в квадрат, а потом 200 раз прибавим 1, то получим 2225.

Как получить 45 за минимальное количество команд?

3 + 1 = 4. +1 = 5. +1 = 6. ...

Что если мы получим 15? 152 = 225.

Как получить 15 из 3?

  1. 3
  2. +1 = 4
  3. +1 = 5
  4. +1 = 6
  5. +1 = 7
  6. +1 = 8
  7. +1 = 9
  8. +1 = 10
  9. +1 = 11
  10. +1 = 12
  11. +1 = 13
  12. +1 = 14
  13. +1 = 15

Это 12 команд +1. Затем команда 2: 152 = 225.

Нам нужно 2225. Разница 2000.

Это все еще слишком много команд +1.

Давайте вернемся к 452 = 2025. Нам нужно 2225.

Что если мы получим 45, потом возведем в квадрат (2025), а затем прибавим 200?

Но как получить 200? Можем ли мы получить 20? 3 + 17 = 20. Затем 202 = 400.

Может быть, мы можем получить 10, потом 102=100, потом еще раз 100?

Давайте попробуем получить 10:

  1. 3
  2. +1 = 4
  3. +1 = 5
  4. +1 = 6
  5. +1 = 7
  6. +1 = 8
  7. +1 = 9
  8. +1 = 10

Это 7 команд +1. Получили 10.

Теперь:

  1. 10
  2. Команда 2: 102 = 100.
  3. Команда 1: 100 + 1 = 101.
  4. Команда 2: 12 = 1.

Это не работает.

Давайте попробуем получить 15:

  1. 3
  2. +1 = 4
  3. +1 = 5
  4. +1 = 6
  5. +1 = 7
  6. +1 = 8
  7. +1 = 9
  8. +1 = 10
  9. +1 = 11
  10. +1 = 12
  11. +1 = 13
  12. +1 = 14
  13. +1 = 15

12 команд +1. Получили 15.

Теперь:

  1. 15
  2. Команда 2: 152 = 225.
  3. Команда 1: 225 + 1 = 226.
  4. Команда 2: 62 = 36.

Тоже не то.

Давайте вернемся к 452 = 2025. Нам нужно 2225.

Попробуем получить 45. Это 42 команды +1.

Может быть, мы можем получить 50?

  1. 3 + 47 = 50. (47 команд +1)
  2. 502 = 2500.

Нам нужно 2225. Разница 2500 - 2225 = 275.

Попробуем получить 45, возвести в квадрат (2025), а затем прибавить 200. Как получить 200?

Если мы получим 10, то 102 = 100. А нам нужно 200.

Попробуем получить 45. Это 42 команды +1.

Потом 452 = 2025. (43 команды)

Теперь нам нужно добавить 200. Как получить 200? Можем ли мы получить 10, потом 102=100, а потом еще раз 100? У нас нет такой команды, как

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю