У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3; 2. раздели на b. b — неизвестное натуральное число; b > 2. По команде 1 Омега уменьшает число на экране на 3, а по команде 2 делит это число на b. Программа 11212 переводит число 51 в число 4. Определите значение b.

Выполним команды программы по порядку:

1. После первой команды 1: 51 − 3 = 48.
2. После второй команды 1: 48 − 3 = 45.
3. После команды 2: 45 : b.
4. После команды 1: 45 : b − 3.
5. После последней команды 2 получаем 4, поэтому \((45 : b - 3) : b = 4\).

Умножим обе части на b: \(45 : b - 3 = 4b\), откуда \(45 = 4b^2 + 3b\). Значит, \(4b^2 + 3b - 45 = 0\). Разложим на множители: \((b - 3)(4b + 15) = 0\). Корень, подходящий условию о натуральном b, — 3; он также удовлетворяет условию b > 2.

Ответ: b = 3.