У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. припиши слева в (b – неизвестное натуральное число). Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 335. Определите значение b.

Пусть b – неизвестное число, которое приписывается слева.

Программа 12121 означает последовательное выполнение команд: прибавь 1, припиши слева b, прибавь 1, припиши слева b, прибавь 1.

Начнем с числа 2 и выполним программу:

1. 2 + 1 = 3
2. b приписываем слева к 3, получаем число $$10\cdot b + 3$$
3. $$10\cdot b + 3 + 1 = 10\cdot b + 4$$
4. b приписываем слева к $$10\cdot b + 4$$, получаем $$100\cdot b + 10\cdot b + 4$$
5. $$100\cdot b + 10\cdot b + 4 + 1 = 110\cdot b + 5$$

В результате выполнения программы получаем число 335.

Тогда составим и решим уравнение:

$$110\cdot b + 5 = 335$$ $$110\cdot b = 330$$ $$b = 3$$

Ответ: b = 3.