У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 41 в число 17. Определите значение b.

Пусть исходное число равно 41. Программа 12111 применяется к нему, и в результате получается число 17. Распишем действия программы:

1. Команда 1 (прибавь 4): 41 + 4 = 45
2. Команда 2 (раздели на b): 45 / b
3. Команда 1 (прибавь 4): (45 / b) + 4
4. Команда 1 (прибавь 4): (45 / b) + 4 + 4 = (45 / b) + 8
5. Команда 1 (прибавь 4): (45 / b) + 8 + 4 = (45 / b) + 12

В результате выполнения программы получается число 17, поэтому:

(45 / b) + 12 = 17

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

45 / b = 5

Умножим обе части уравнения на b:

45 = 5b

Разделим обе части уравнения на 5:

b = 9

Ответ: 9