У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. возведи в квадрат (b – неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране на это же число, возведенное в квадрат. Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21111 переводит число 2 в число 40. Определите значение b.

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать, как программа 21111, состоящая из последовательности команд, изменяет исходное число 2, чтобы получить число 40. Каждая цифра в последовательности 21111 соответствует одной из двух команд: Команда 1: прибавь *b* Команда 2: возведи в квадрат Итак, программа 21111 выполняет следующие действия: 1. Команда 2: возвести число в квадрат. 2. Команда 1: прибавить *b*. 3. Команда 1: прибавить *b*. 4. Команда 1: прибавить *b*. 5. Команда 1: прибавить *b*. Начнем с исходного числа 2 и пройдем шаги программы: 1. После команды 2 (возвести в квадрат): (2^2 = 4) 2. После команды 1 (прибавить *b*): (4 + b) 3. После команды 1 (прибавить *b*): (4 + b + b = 4 + 2b) 4. После команды 1 (прибавить *b*): (4 + 2b + b = 4 + 3b) 5. После команды 1 (прибавить *b*): (4 + 3b + b = 4 + 4b) Результат выполнения программы равен 40. Следовательно, мы можем записать уравнение: (4 + 4b = 40) Теперь решим уравнение относительно *b*: (4b = 40 - 4) (4b = 36) (b = \frac{36}{4}) (b = 9) Таким образом, значение *b* равно 9. Ответ: 9