У исполнителя Сигма две команды, ены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b.

Пусть начальное число равно 63. Программа 12111 означает: прибавить 1, разделить на b, прибавить 1, прибавить 1, разделить на b.

Применим программу к числу 63:

1. 63 + 1 = 64
2. 64 / b
3. 64 / b + 1
4. 64 / b + 1 + 1 = 64 / b + 2
5. (64 / b + 2) / b = 11

Решаем уравнение: (64/b + 2) / b = 11 => 64/b + 2 = 11b => 64 + 2b = 11b^2 => 11b^2 - 2b - 64 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем b = 8 или b = -32/11. Так как b - натуральное число, то b = 8.