У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b; 2. раздели на 4. b — неизвестное натуральное число; b>0. По команде 1 Сигма увеличивает число на экране на b, а по команде 2 — делит это число на 4. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 81 в число 9. Определите значение b.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разберем программу 12121. Она означает: команда 1 (+b), команда 2 (:4), команда 1 (+b), команда 2 (:4), команда 1 (+b).
2. Шаг 2: Применим эту последовательность к начальному числу 81. Последовательно выполняем операции:
   \[ (81 + b) : 4 + b \) : 4 + b = 9 \]
3. Шаг 3: Решим полученное уравнение. Для этого сначала умножим обе части на 4:
   \[ (81 + b) : 4 + b \) + 4b = 36 \]
4. Шаг 4: Умножим обе части на 4 еще раз:
   \[ (81 + b) : 4 \) + b + 4b = 36 \]
   \[ 81 + b \) + 4b + 16b = 144 \]
5. Шаг 5: Упростим уравнение:
   \[ 81 + 21b = 144 \]
6. Шаг 6: Найдем значение 'b':
   \[ 21b = 144 - 81 \]
   \[ 21b = 63 \]
   \[ b = 63 : 21 \]
   \[ b = 3 \]

Ответ: b = 3