У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1 – раздели на 2; 2 – вычти 3. Первая из них уменьшает число в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Составьте алгоритм получения из числа 34 числа 1, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Решение:

Для получения числа 1 из числа 34, используя команды "раздели на 2" (1) и "вычти 3" (2), необходимо найти последовательность команд, не превышающую пяти шагов. Один из возможных алгоритмов:

• Шаг 1: 34 - 3 = 31 (команда 2)
• Шаг 2: 31 - 3 = 28 (команда 2)
• Шаг 3: 28 / 2 = 14 (команда 1)
• Шаг 4: 14 - 3 = 11 (команда 2)
• Шаг 5: 11 - 3 = 8 (команда 2)

Однако, данный алгоритм приводит к числу 8, а не 1, и требует 5 команд. Попробуем другой подход:

• Шаг 1: 34 / 2 = 17 (команда 1)
• Шаг 2: 17 - 3 = 14 (команда 2)
• Шаг 3: 14 / 2 = 7 (команда 1)
• Шаг 4: 7 - 3 = 4 (команда 2)
• Шаг 5: 4 / 2 = 2 (команда 1)
• Шаг 6: 2 - 3 = -1 (команда 2)

Это также не дает 1. Попробуем еще:

• Шаг 1: 34 / 2 = 17 (команда 1)
• Шаг 2: 17 - 3 = 14 (команда 2)
• Шаг 3: 14 - 3 = 11 (команда 2)
• Шаг 4: 11 - 3 = 8 (команда 2)
• Шаг 5: 8 / 2 = 4 (команда 1)
• Шаг 6: 4 - 3 = 1 (команда 2)

Этот алгоритм подходит, но содержит 6 команд. Ищем алгоритм до 5 команд.

Пробуем с конца:

Чтобы получить 1, последняя команда могла быть:

• `x - 3 = 1` => `x = 4`
• `x / 2 = 1` => `x = 2`

Если предпоследнее число было 4, то предыдущее могло быть `4 + 3 = 7` (команда 2) или `4 * 2 = 8` (команда 1).

Рассмотрим вариант, где предпоследнее число 4, а предыдущее 8:

• Шаг 1: 34 / 2 = 17 (команда 1)
• Шаг 2: 17 - 3 = 14 (команда 2)
• Шаг 3: 14 / 2 = 7 (команда 1)
• Шаг 4: 7 - 3 = 4 (команда 2)
• Шаг 5: 4 / 2 = 2 (команда 1)
• Шаг 6: 2 - 3 = -1 (команда 2) - не подходит

Рассмотрим вариант, где предпоследнее число 4, а предыдущее 7:

• Шаг 1: 34 / 2 = 17 (команда 1)
• Шаг 2: 17 - 3 = 14 (команда 2)
• Шаг 3: 14 / 2 = 7 (команда 1)
• Шаг 4: 7 + 3 = 10 (не применимо, так как команда 2 - вычитание)

Проверим другой путь:

• Шаг 1: 34 - 3 = 31 (команда 2)
• Шаг 2: 31 - 3 = 28 (команда 2)
• Шаг 3: 28 / 2 = 14 (команда 1)
• Шаг 4: 14 - 3 = 11 (команда 2)
• Шаг 5: 11 - 3 = 8 (команда 2)
• Шаг 6: 8 / 2 = 4 (команда 1)
• Шаг 7: 4 - 3 = 1 (команда 2) - слишком много команд.

Попробуем такой алгоритм:

• Шаг 1: 34 / 2 = 17 (команда 1)
• Шаг 2: 17 - 3 = 14 (команда 2)
• Шаг 3: 14 - 3 = 11 (команда 2)
• Шаг 4: 11 - 3 = 8 (команда 2)
• Шаг 5: 8 / 2 = 4 (команда 1)
• Шаг 6: 4 - 3 = 1 (команда 2)

Все еще 6 команд. Попробуем иначе:

• Шаг 1: 34 / 2 = 17 (команда 1)
• Шаг 2: 17 - 3 = 14 (команда 2)
• Шаг 3: 14 / 2 = 7 (команда 1)
• Шаг 4: 7 - 3 = 4 (команда 2)
• Шаг 5: 4 - 3 = 1 (команда 2)

Этот алгоритм состоит из 5 команд и приводит к числу 1.

• 34 -> 17 (команда 1)
• 17 -> 14 (команда 2)
• 14 -> 7 (команда 1)
• 7 -> 4 (команда 2)
• 4 -> 1 (команда 2)

Таким образом, последовательность команд: 1, 2, 1, 2, 2.

Ответ: 12122