Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2. Первая из них увеличивает число…Фото задания

Ответ:

Решение:

Наша цель — получить число 69, исходя из числа 3, используя не более 5 команд. Так как команды увеличивают число, нам нужно работать в обратном порядке: от 69 к 3.

Обратные команды:

  1. Разделить на 3 (обратная команде 1)
  2. Вычесть 2 (обратная команде 2)

Начнем с 69:

  1. \( 69 \div 3 = 23 \) (Команда 1)
  2. \( 23 - 2 = 21 \) (Команда 2)
  3. \( 21 \div 3 = 7 \) (Команда 1)
  4. \( 7 - 2 = 5 \) (Команда 2)
  5. \( 5 \times 3 = 15 \) (Команда 1)
  6. \( 15 - 2 = 13 \) (Команда 2)
  7. \( 13 \times 3 = 39 \) (Команда 1)
  8. \( 39 \times 3 = 117 \) (Команда 1)
  9. \( 117 - 2 = 115 \) (Команда 2)

Попробуем другой путь:

  1. \( 69 - 2 = 67 \) (Команда 2)
  2. \( 67 - 2 = 65 \) (Команда 2)
  3. \( 65 - 2 = 63 \) (Команда 2)
  4. \( 63 \times 3 = 189 \) (Команда 1)

Рассмотрим алгоритм из примера: 11221. Это значит, что алгоритм будет:

умножь на 3

умножь на 3

прибавь 2

прибавь 2

умножь на 3

Применим этот алгоритм к числу 1: \( 1 \times 3 = 3 \), \( 3 \times 3 = 9 \), \( 9 + 2 = 11 \), \( 11 + 2 = 13 \), \( 13 \times 3 = 39 \).

Теперь найдем алгоритм для 3 → 69.

Пробуем прямой подход:

  1. \( 3 \times 3 = 9 \) (Команда 1)
  2. \( 9 \times 3 = 27 \) (Команда 1)
  3. \( 27 \times 3 = 81 \) (Команда 1)
  4. \( 81 - 2 = 79 \) (Команда 2)

Попробуем другой вариант:

  1. \( 3 + 2 = 5 \) (Команда 2)
  2. \( 5 \times 3 = 15 \) (Команда 1)
  3. \( 15 \times 3 = 45 \) (Команда 1)
  4. \( 45 + 2 = 47 \) (Команда 2)
  5. \( 47 + 2 = 49 \) (Команда 2)

Ищем алгоритм, который приведет нас к 69. Начнем с 3. Нужно получить 69. Максимум 5 команд.

  1. \( 3 \times 3 = 9 \) (1)
  2. \( 9 \times 3 = 27 \) (1)
  3. \( 27 + 2 = 29 \) (2)
  4. \( 29 + 2 = 31 \) (2)
  5. \( 31 + 2 = 33 \) (2)

Попробуем такой алгоритм:

  1. \( 3 \times 3 = 9 \) (1)
  2. \( 9 + 2 = 11 \) (2)
  3. \( 11 \times 3 = 33 \) (1)
  4. \( 33 + 2 = 35 \) (2)
  5. \( 35 + 2 = 37 \) (2)

Пробуем обратный ход от 69 к 3.

\( 69 \to 23 \rightarrow 21 \rightarrow 7 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 13 \rightarrow 39 \rightarrow 117 \)

\( 69 \rightarrow 67 \rightarrow 65 \rightarrow 63 \)

\( 69 \rightarrow 23 \) (1)

\( 23 \rightarrow 21 \) (2)

\( 21 \rightarrow 7 \) (1)

\( 7 \rightarrow 5 \) (2)

\( 5 \times 3 = 15 \) (1)

\( 15 \times 3 = 45 \) (1)

\( 45 + 2 = 47 \) (2)

\( 47 \times 3 = 141 \) (1)

\( 69 \rightarrow 23 \) (1)

\( 23 \times 3 = 69 \) (1)

\( 69 \times 3 = 207 \) (1)

\( 69 \rightarrow 23 \) (1)

\( 23 - 2 = 21 \) (2)

\( 21 - 2 = 19 \) (2)

\( 19 \times 3 = 57 \) (1)

\( 57 + 2 = 59 \) (2)

\( 59 + 2 = 61 \) (2)

\( 61 + 2 = 63 \) (2)

\( 63 + 2 = 65 \) (2)

\( 65 + 2 = 67 \) (2)

\( 67 + 2 = 69 \) (2)

Алгоритм: 1, 2, 2, 2, 2, 2. Это 6 команд.

Попробуем с числа 23:

\( 3 \rightarrow 9 \rightarrow 27 \) (1, 1)

\( 3 \rightarrow 9 \rightarrow 11 \) (1, 2)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \) (2, 1)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 7 \) (2, 2)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 17 \rightarrow 51 \) (2, 1, 2, 1)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 45 \) (2, 1, 1)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 45 \rightarrow 47 \) (2, 1, 1, 2)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 45 \rightarrow 47 \rightarrow 141 \) (2, 1, 1, 2, 1)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 45 \rightarrow 47 \rightarrow 49 \) (2, 1, 1, 2, 2)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 45 \rightarrow 47 \rightarrow 49 \rightarrow 51 \) (2, 1, 1, 2, 2, 2)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 15 \rightarrow 45 \rightarrow 47 \rightarrow 49 \rightarrow 147 \) (2, 1, 1, 2, 2, 1)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 7 \rightarrow 21 \rightarrow 63 \) (2, 2, 1, 1)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 7 \rightarrow 21 \rightarrow 23 \) (2, 2, 1, 2)

\( 3 \rightarrow 5 \rightarrow 7 \rightarrow 21 \rightarrow 23 \rightarrow 69 \) (2, 2, 1, 2, 1)

Алгоритм: 2, 2, 1, 2, 1.

Ответ: 22121