У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 1 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая увеличивает его на 1. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 60, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: умножь на 3 умножь на 3 прибавь 1 прибавь 1 умножь на 3, который преобразует число 1 в число 33.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Чтобы из числа 5 получить число 60, используя команды "умножь на 3" и "прибавь 1", нам нужно найти последовательность команд, не превышающую 5 шагов.

1. Начнём с числа 5. Применим команду "умножь на 3": \( 5 \times 3 = 15 \).
2. Теперь применим команду "умножь на 3" ещё раз: \( 15 \times 3 = 45 \).
3. Затем применим команду "прибавь 1": \( 45 + 1 = 46 \).
4. Снова применим команду "прибавь 1": \( 46 + 1 = 47 \).
5. Наконец, применим команду "умножь на 3": \( 47 \times 3 = 141 \).

Этот алгоритм привёл к числу 141, что не соответствует задаче.

Попробуем другой алгоритм:

1. Начнём с числа 5. Применим команду "умножь на 3": \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
2. Применим команду "прибавь 1": \( 15 + 1 = 16 \). (Команда 2)
3. Применим команду "умножь на 3": \( 16 \times 3 = 48 \). (Команда 3)
4. Применим команду "прибавь 1": \( 48 + 1 = 49 \). (Команда 4)
5. Применим команду "умножь на 3": \( 49 \times 3 = 147 \).

Снова не то.

Давайте попробуем более целенаправленно:

1. Начнём с числа 5. Применим команду "умножь на 3": \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
2. Применим команду "умножь на 3": \( 15 \times 3 = 45 \). (Команда 2)
3. Применим команду "прибавь 1": \( 45 + 1 = 46 \). (Команда 3)
4. Применим команду "прибавь 1": \( 46 + 1 = 47 \). (Команда 4)
5. Применим команду "умножь на 3": \( 47 \times 3 = 141 \).

Попробуем обратный ход мыслей. Нам нужно получить 60. Если последняя команда была "прибавь 1", то перед ней было 59. Если последняя команда была "умножь на 3", то перед ней было 20.

Вариант 1: Получить 20, затем умножить на 3.

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5 + 1 = 6 \). (Команда 2)
3. Умножим на 3: \( 6 \times 3 = 18 \). (Команда 1)
4. Прибавим 1: \( 18 + 1 = 19 \). (Команда 2)
5. Умножим на 3: \( 19 \times 3 = 57 \).

Вариант 2: Получить 59, затем прибавить 1.

Чтобы получить 59:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Умножим на 3: \( 15 \times 3 = 45 \). (Команда 1)
4. Умножим на 3: \( 45 \times 3 = 135 \).

Попробуем получить 20, чтобы потом умножить на 3. Из 5 получить 20 за 4 команды.

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5 + 1 = 6 \). (Команда 2)
3. Прибавим 1: \( 6 + 1 = 7 \). (Команда 2)
4. Прибавим 1: \( 7 + 1 = 8 \). (Команда 2)
5. Прибавим 1: \( 8 + 1 = 9 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 9 \times 3 = 27 \).

Попробуем получить 60 за 5 команд. Заметим, что \( 60 = 5 \times 3 \times 3 \times 1 \times 1 \) — это 4 команды, а нам нужно 5. Или \( 60 = 5 \times 3 \times 3 + 15 \). Или \( 60 = (5 \times 3 + 1) \times 3 + 3 \).

Давайте попробуем такую последовательность:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Прибавим 1: \( 15 + 1 = 16 \). (Команда 2)
4. Умножим на 3: \( 16 \times 3 = 48 \). (Команда 1)
5. Прибавим 1: \( 48 + 1 = 49 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 49 \times 3 = 147 \).

Попробуем другой путь:

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5 + 1 = 6 \). (Команда 2)
3. Прибавим 1: \( 6 + 1 = 7 \). (Команда 2)
4. Умножим на 3: \( 7 \times 3 = 21 \). (Команда 1)
5. Прибавим 1: \( 21 + 1 = 22 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 22 \times 3 = 66 \).

Снова не подходит.

Попробуем такую комбинацию:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Прибавим 1: \( 15 + 1 = 16 \). (Команда 2)
4. Прибавим 1: \( 16 + 1 = 17 \). (Команда 2)
5. Умножим на 3: \( 17 \times 3 = 51 \). (Команда 1)
6. Прибавим 1: \( 51 + 1 = 52 \). (Команда 2)

Попробуем так:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Умножим на 3: \( 15 \times 3 = 45 \). (Команда 1)
4. Прибавим 1: \( 45 + 1 = 46 \). (Команда 2)
5. Прибавим 1: \( 46 + 1 = 47 \). (Команда 2)
6. Прибавим 1: \( 47 + 1 = 48 \). (Команда 2)

Попробуем получить 20, чтобы потом умножить на 3. Нам нужно получить 20 из 5 за 4 команды.

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5 + 1 = 6 \). (Команда 2)
3. Прибавим 1: \( 6 + 1 = 7 \). (Команда 2)
4. Прибавим 1: \( 7 + 1 = 8 \). (Команда 2)
5. Прибавим 1: \( 8 + 1 = 9 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 9 \times 3 = 27 \).

Давайте попробуем такой вариант, чтобы в итоге получить 60:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Прибавим 1: \( 15 + 1 = 16 \). (Команда 2)
4. Прибавим 1: \( 16 + 1 = 17 \). (Команда 2)
5. Умножим на 3: \( 17 \times 3 = 51 \). (Команда 1)
6. Прибавим 1: \( 51 + 1 = 52 \). (Команда 2)

Попробуем другой алгоритм:

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5 + 1 = 6 \). (Команда 2)
3. Умножим на 3: \( 6 \times 3 = 18 \). (Команда 1)
4. Прибавим 1: \( 18 + 1 = 19 \). (Команда 2)
5. Умножим на 3: \( 19 \times 3 = 57 \). (Команда 1)
6. Прибавим 1: \( 57 + 1 = 58 \). (Команда 2)

Попробуем получить 60:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Умножим на 3: \( 15 \times 3 = 45 \). (Команда 1)
4. Прибавим 1: \( 45 + 1 = 46 \). (Команда 2)
5. Прибавим 1: \( 46 + 1 = 47 \). (Команда 2)
6. Прибавим 1: \( 47 + 1 = 48 \). (Команда 2)

Есть такой вариант:

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5+1=6 \). (Команда 2)
3. Прибавим 1: \( 6+1=7 \). (Команда 2)
4. Прибавим 1: \( 7+1=8 \). (Команда 2)
5. Умножим на 3: \( 8 \times 3 = 24 \). (Команда 1)
6. Прибавим 1: \( 24 + 1 = 25 \). (Команда 2)

Попробуем такой вариант:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Прибавим 1: \( 15 + 1 = 16 \). (Команда 2)
4. Умножим на 3: \( 16 \times 3 = 48 \). (Команда 1)
5. Прибавим 1: \( 48 + 1 = 49 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 49 \times 3 = 147 \).

Попробуем ещё раз:

1. Начнём с 5.
2. Умножим на 3: \( 5 \times 3 = 15 \). (Команда 1)
3. Прибавим 1: \( 15 + 1 = 16 \). (Команда 2)
4. Прибавим 1: \( 16 + 1 = 17 \). (Команда 2)
5. Прибавим 1: \( 17 + 1 = 18 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 18 \times 3 = 54 \). (Команда 1)

Сейчас попробуем такой вариант:

1. Начнём с 5.
2. Прибавим 1: \( 5 + 1 = 6 \). (Команда 2)
3. Умножим на 3: \( 6 \times 3 = 18 \). (Команда 1)
4. Прибавим 1: \( 18 + 1 = 19 \). (Команда 2)
5. Прибавим 1: \( 19 + 1 = 20 \). (Команда 2)
6. Умножим на 3: \( 20 \times 3 = 60 \). (Команда 1)

Мы получили 60 за 5 команд. Последовательность команд: 2, 1, 2, 2, 1.

Ответ: 21221