У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. вычти b (b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на в. Известно, что программа 21122 переводит число 4 в число 28. Определите значение в.

Решение:

Пусть начальное число равно \( x \). В данном случае \( x = 4 \).

Исполнитель выполняет две команды:

1. Умножь на 4: \( x \rightarrow 4x \)
2. Вычти \( b \): \( x \rightarrow x - b \)

Программа 21122 переводит число 4 в число 28. Это значит, что последовательность команд, применённых к числу 4, привела к результату 28.

Возможны две последовательности команд:

Случай 1: Команда 1, затем команда 2.

Начальное число: 4

1. Умножаем на 4: \( 4 \times 4 = 16 \)
2. Вычитаем \( b \): \( 16 - b \)

Получаем \( 16 - b = 28 \).

Решаем уравнение относительно \( b \):

\( -b = 28 - 16 \)

\( -b = 12 \)

\( b = -12 \)

Однако, по условию \( b \) — неизвестное натуральное число. \( -12 \) не является натуральным числом.

Случай 2: Команда 2, затем команда 1.

Начальное число: 4

1. Вычитаем \( b \): \( 4 - b \)
2. Умножаем на 4: \( (4 - b) \times 4 \)

Получаем \( (4 - b) \times 4 = 28 \).

Решаем уравнение относительно \( b \):

\( 4 - b = \frac{28}{4} \)

\( 4 - b = 7 \)

\( -b = 7 - 4 \)

\( -b = 3 \)

\( b = -3 \)

Снова \( b = -3 \) не является натуральным числом.

Пересмотрим условие: «Известно, что программа 21122 переводит число 4 в число 28.»

Указание «программа 21122» означает, что последовательность команд фиксирована.

Если команда 1 — «умножь на 4», а команда 2 — «вычти b», то программа «21122» означает выполнение команды 2, а затем команды 1. Мы уже рассмотрели этот случай, и получили \( b = -3 \).

Давайте предположим, что номера команд в программе могут означать порядок их выполнения. Если программа «21122» означает, что команда 2 выполняется дважды, а команда 1 — один раз. Возможные варианты:

Вариант A: 2, 2, 1

\( 4 \rightarrow (4 - b) \rightarrow (4 - b) - b \rightarrow ((4 - b) - b) \times 4 = 28 \)

\( (4 - 2b) \times 4 = 28 \)

\( 4 - 2b = 7 \)

\( -2b = 3 \)

\( b = -3/2 \) (не натуральное)

Вариант B: 2, 1, 2

\( 4 \rightarrow (4 - b) \rightarrow (4 - b) \times 4 \rightarrow ((4 - b) \times 4) - b = 28 \)

\( 16 - 4b - b = 28 \)

\( 16 - 5b = 28 \)

\( -5b = 12 \)

\( b = -12/5 \) (не натуральное)

Вариант C: 1, 2, 2

\( 4 \rightarrow 4 \times 4 = 16 \rightarrow 16 - b \rightarrow (16 - b) - b = 28 \)

\( 16 - 2b = 28 \)

\( -2b = 12 \)

\( b = -6 \) (не натуральное)

Перечитываем условие: «Известно, что программа 21122 переводит число 4 в число 28.»

Самое логичное толкование: