2) У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Составь алгоритм получения из числа 3 числа 53, содержащий не более 5 команд. Запиши решение. В ответе укажи только номера команд.

Необходимо составить алгоритм для исполнителя Вычислитель, который из числа 3 получит число 53, используя не более 5 команд. Доступные команды:

1. вычти 1
2. умножь на 3

Попробуем различные варианты:

1. Начнем с умножения на 3: 3 * 3 = 9
2. Затем попробуем умножить еще раз: 9 * 3 = 27
3. 27 * 3 = 81 - слишком много. Попробуем вычитание: 27 - 1 = 26
4. 26 * 3 = 78 - тоже много. Вернемся к 27 и будем вычитать: 27 - 1 = 26, 26 - 1 = 25, 25 - 1 = 24... - это займет слишком много шагов.
5. Попробуем другой подход: 3 * 3 = 9, затем вычтем 1: 9 - 1 = 8, 8 * 3 = 24, 24 - 1 = 23, 23 * 3 = 69 - слишком много.
6. Рассмотрим другой вариант:
   • Умножаем 3 на 3: 3 * 3 = 9 (команда 2)
   • Умножаем 9 на 3: 9 * 3 = 27 (команда 2)
   • Умножаем 27 на 3: 27 * 3 = 81 (команда 2)
   • Вычитаем 1: 81 - 1 = 80 (команда 1)
   • Вычитаем много раз 1, чтобы получить 53: Нет, не подходит
7. Попробуем так:
   • 3 * 3 = 9 (команда 2)
   • 9 - 1 = 8 (команда 1)
   • 8 * 3 = 24 (команда 2)
   • 24 - 1 = 23 (команда 1)
   • 23 * ? = 53 - не подходит.

Давайте искать оптимальное решение:

1. 3 * 3 = 9 (2)
2. 9 * 3 = 27 (2)
3. 27 - 1 = 26 (1)
4. 26 - 1 = 25 (1)
5. 25 * ?

Попробуем другой вариант:

1. 3 * 3 = 9 (2)
2. 9 * 3 = 27 (2)
3. 27 * 2 = 54 почти 53. Нужен ход назад
4. 3 * 3 = 9 (2)
5. 9 * 3 = 27 (2)
6. 27 * 2 = 54 - не подходит
7. 27 - 1 = 26

Верное решение:

1. 3 * 3 = 9 (2)
2. 9 * 3 = 27 (2)
3. 27 * 3 = 81 (2)
4. 81 - 1 = 80 (1)

Кажется, что мы ходим кругами. Решения нет

Вот еще один подход:

1. 3 + 1 = 4
2. 53 + 1 = 54
3. 54 / 3 = 18

Попробуем угадать комбинацию, но это бессмысленно. Докажем, что решения не существует.

Пусть x - начальное число. Последовательность команд приводит к числу y. x_1 = x * 3 или x - 1 x_2 = x_1 * 3 или x_1 - 1 x_n = y

В нашем случае:

После 3 число 53 не получить. После 4?

На самом деле, точного решения нет. Из 3 нельзя получить 53, используя только команды "вычти 1" и "умножь на 3" за 5 или менее шагов.

Алгоритм получения из числа 3 числа 53 не может быть составлен, так как не существует последовательности из 5 или менее команд, использующих операции "вычти 1" и "умножь на 3", чтобы получить 53 из 3.

Ответ: Решения не существует.