У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера 1. умножь на 3 2. вычти 4 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает число на 4. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 33, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм) умножь на 3 вычти 4 вычти 4 вычти 4 умножь на 3, который преобразует число 8 в число 36.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Question

Вопрос:

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера 1. умножь на 3 2. вычти 4 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает число на 4. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 33, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм) умножь на 3 вычти 4 вычти 4 вычти 4 умножь на 3, который преобразует число 8 в число 36.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Нужно получить число 33 из числа 3, используя не более 5 команд.

Алгоритм:

Умножаем 3 на 3: \( 3 \times 3 = 9 \) (команда 1)
Умножаем 9 на 3: \( 9 \times 3 = 27 \) (команда 1)
Умножаем 27 на 3: \( 27 \times 3 = 81 \) (команда 1)
Вычитаем 4: \( 81 - 4 = 77 \) (команда 2)
Вычитаем 4: \( 77 - 4 = 73 \) (команда 2)
... этот путь не ведет к 33, попробуем другой:

Алгоритм:

Умножаем 3 на 3: \( 3 \times 3 = 9 \) (команда 1)
Умножаем 9 на 3: \( 9 \times 3 = 27 \) (команда 1)
Прибавляем 3 (это невозможно, так как есть только команды умножить на 3 и вычесть 4)
Пробуем с вычитанием:

Алгоритм:

Умножаем 3 на 3: \( 3 \times 3 = 9 \) (команда 1)
Умножаем 9 на 3: \( 9 \times 3 = 27 \) (команда 1)
Вычитаем 4: \( 27 - 4 = 23 \) (команда 2)
... тоже не подходит

Давайте попробуем в обратном порядке: 33. Какое число при умножении на 3 даст 33? \( 33 / 3 = 11 \). Какое число при вычитании 4 даст 33? \( 33 + 4 = 37 \).

Попробуем начать с 3 и получить 11, чтобы затем умножить на 3:

Умножаем 3 на 3: \( 3 \times 3 = 9 \) (команда 1)
Прибавляем 2 (невозможно)

Попробуем получить 33 из 36, а затем вычесть 3 (невозможно)

Давайте разберем пример получения 36 из 8:

8 -> 8*3 = 24 (1) -> 24+? (невозможно) -> 8*3 = 24 -> 24-4 = 20 (1,2) -> ...

8 -> 8+4 = 12 (невозможно) -> 8*3 = 24 (1) -> 24*3 = 72 (1,1) -> 72-4 = 68 (1,1,2) -> ...

8 -> 8*3=24 (1) -> 24-4=20 (1,2) -> 20*3=60 (1,2,1) -> 60-4=56 (1,2,1,2) -> ...

8 -> 8*3=24 (1) -> 24-4=20 (1,2) -> 20-4=16 (1,2,2) -> 16*3=48 (1,2,2,1) -> 48-4=44 (1,2,2,1,2)

8 -> 8*3=24 (1) -> 24*3=72 (1,1) -> 72-4=68 (1,1,2) -> 68-4=64 (1,1,2,2)

8 -> 8*3=24 (1) -> 24-4=20 (1,2) -> 20-4=16 (1,2,2) -> 16-4=12 (1,2,2,2) -> 12*3=36 (1,2,2,2,1)

Пример: 12221. Получение 36 из 8:

8 * 3 = 24 (1)

24 - 4 = 20 (2)

20 - 4 = 16 (2)

16 - 4 = 12 (2)

12 * 3 = 36 (1)

Это 5 команд. Теперь получим 33 из 3.

3 * 3 = 9 (1)

9 * 3 = 27 (1)

27 + ? (невозможно)

3 * 3 = 9 (1)

9 + ? (невозможно)

Попробуем с конца:

33. Если последняя команда была *3, то предыдущее число 11. Если последняя команда была -4, то предыдущее 37.

Путь к 11 из 3:

3 * 3 = 9 (1) -> 9 + ? (невозможно)

Путь к 37 из 3:

3 * 3 = 9 (1) -> 9 * 3 = 27 (1) -> 27 + ? (невозможно)

3 * 3 = 9 (1) -> 9 + 4 = 13 (невозможно)

3 * 3 = 9 (1) -> 9 - 4 = 5 (2) -> 5 * 3 = 15 (1) -> 15-4=11 (2) -> 11*3=33 (1)

Алгоритм: 12121

3 * 3 = 9 (1)

9 - 4 = 5 (2)

5 * 3 = 15 (1)

15 - 4 = 11 (2)

11 * 3 = 33 (1)

Это 5 команд.

Еще один вариант:

3 -> 3+? (невозможно)

3 -> 3*3 = 9 (1) -> 9-4=5 (2) -> 5*3=15 (1) -> 15+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9-4=5 (2) -> 5*3=15 (1) -> 15-4=11 (2) -> 11*3=33 (1). Команды: 12121.

Другой вариант:

3 -> 3+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23*3=69 (1) -> 69-4=65 (2)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19*3=57 (1)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2) -> 15*3=45 (1)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2) -> 15-4=11 (2) -> 11*3=33 (1)

Алгоритм: 1222121 (7 команд - слишком много)

Попробуем получить 11 из 3:

3*3 = 9 (1)

9+? (невозможно)

3*3=9 (1)

9-4=5 (2)

5*3=15 (1)

15-4=11 (2)

Алгоритм: 1212 (4 команды). Затем 11 * 3 = 33 (1)

Итого: 12121

Проверка: 3 * 3 = 9, 9 - 4 = 5, 5 * 3 = 15, 15 - 4 = 11, 11 * 3 = 33.

Еще вариант:

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2) -> 15+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2) -> 15-4=11 (2) -> 11*3=33 (1)

Алгоритм: 122221 (7 команд)

Попробуем получить 36 из 3:

3*3=9 (1)

9*3=27 (1)

27+? (невозможно)

3*3=9 (1)

9*3=27 (1)

27-4=23 (2)

23*3=69 (1)

69-4=65 (2)

23-4=19 (2)

19*3=57 (1)

57-4=53 (2)

19-4=15 (2)

15*3=45 (1)

45-4=41 (2)

15-4=11 (2)

11*3=33 (1)

Алгоритм: 12121

Можно ли получить 33 быстрее?

3 -> 3*3=9 (1) -> 9+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27+? (невозможно)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23*3=69 (1)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19*3=57 (1)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2) -> 15*3=45 (1)

3 -> 3*3=9 (1) -> 9*3=27 (1) -> 27-4=23 (2) -> 23-4=19 (2) -> 19-4=15 (2) -> 15-4=11 (2) -> 11*3=33 (1)

Алгоритм: 122221 (7 команд)

Попробуем с умножения на 3, чтобы получить 11, а потом умножить на 3.

3 * 3 = 9 (1)

9 - 4 = 5 (2)

5 * 3 = 15 (1)

15 - 4 = 11 (2)

11 * 3 = 33 (1)

Команды: 12121.

Проверим еще раз: 3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 5 -> 1 -> 15 -> 2 -> 11 -> 1 -> 33.

Можно ли быстрее? Например, 4 команды.

3 * 3 = 9 (1)

9 * 3 = 27 (1)

27 + ? (невозможно)

3 * 3 = 9 (1)

9 * 3 = 27 (1)

27 - 4 = 23 (2)

23 + ? (невозможно)

3 * 3 = 9 (1)

9 - 4 = 5 (2)

5 * 3 = 15 (1)

15 + ? (невозможно)

3 * 3 = 9 (1)

9 - 4 = 5 (2)

5 - 4 = 1 (2)

1 * 3 = 3 (1)

3 + ? (невозможно)

3 * 3 = 9 (1)

9 - 4 = 5 (2)

5 - 4 = 1 (2)

1 - 4 = -3 (2)

1 * 3 = 3 (1)

3 * 3 = 9 (1)

9 * 3 = 27 (1)

27 - 4 = 23 (2)

23 * 3 = 69 (1)

69 - 4 = 65 (2)

23 - 4 = 19 (2)

19 * 3 = 57 (1)

57 - 4 = 53 (2)

19 - 4 = 15 (2)

15 * 3 = 45 (1)

45 - 4 = 41 (2)

15 - 4 = 11 (2)

11 * 3 = 33 (1)

Команды: 12121.

Проверка:

3 --(1)--> 9 --(2)--> 5 --(1)--> 15 --(2)--> 11 --(1)--> 33.

Итого 5 команд.

Можно ли еще короче? 4 команды?

3 -> 1 -> 9 -> 1 -> 27 -> 1 -> 81 -> 2 -> 77 -> 2 -> 73

3 -> 1 -> 9 -> 1 -> 27 -> 2 -> 23 -> 1 -> 69 -> 2 -> 65

3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 5 -> 1 -> 15 -> 1 -> 45 -> 2 -> 41

3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 5 -> 2 -> 1 -> 1 -> 3 -> 1 -> 9

3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 5 -> 2 -> 1 -> 2 -> -3 -> 1 -> -9

3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 5 -> 2 -> 1 -> 2 -> -3 -> 2 -> -7

3 -> 1 -> 9 -> 2 -> 5 -> 1 -> 15 -> 2 -> 11. Тут 4 команды. Следующая команда 1: 11 * 3 = 33.

Алгоритм: 12121.

Ответ: 12121