У исполнителя Вычислитель есть две команды, которым присвоены следующие номера: 1. Прибавь 3. 2. Умножь на 2. Первая команда увеличивает число на экране на 3, а вторая увеличивает его в два раза. Алгоритм для Вычислителя – это последовательность команд. Составьте алгоритм получения из числа 1 число 67, содержащей не более 6 команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Необходимо составить алгоритм получения числа 67 из числа 1, используя не более 6 команд, где команда 1 прибавляет 3, а команда 2 умножает на 2. Представим решение в виде последовательности номеров команд.

1. Начнем с числа 1.
2. Применим команду 1: 1 + 3 = 4
3. Применим команду 2: 4 * 2 = 8
4. Применим команду 2: 8 * 2 = 16
5. Применим команду 2: 16 * 2 = 32
6. Применим команду 1: 32 + 3 = 35
7. Применим команду 2: 35 * 2 = 70

Этот алгоритм содержит 7 команд и не приводит к числу 67. Попробуем другой подход:

1. Начнем с числа 1.
2. Применим команду 1: 1 + 3 = 4
3. Применим команду 1: 4 + 3 = 7
4. Применим команду 2: 7 * 2 = 14
5. Применим команду 2: 14 * 2 = 28
6. Применим команду 2: 28 * 2 = 56
7. Применим команду 1: 56 + 3 = 59
8. Применим команду 1: 59 + 3 = 62
9. Применим команду 1: 62 + 3 = 65
10. Применим команду 1: 65 + 3 = 68

Этот алгоритм также не приводит к числу 67. Рассмотрим еще один вариант:

1. Начнем с числа 1.
2. Применим команду 1: 1 + 3 = 4
3. Применим команду 2: 4 * 2 = 8
4. Применим команду 2: 8 * 2 = 16
5. Применим команду 2: 16 * 2 = 32
6. Применим команду 1: 32 + 3 = 35
7. Применим команду 1: 35 + 3 = 38
8. Применим команду 1: 38 + 3 = 41
9. Применим команду 1: 41 + 3 = 44
10. Применим команду 1: 44 + 3 = 47
11. Применим команду 1: 47 + 3 = 50
12. Применим команду 1: 50 + 3 = 53
13. Применим команду 1: 53 + 3 = 56
14. Применим команду 1: 56 + 3 = 59
15. Применим команду 1: 59 + 3 = 62
16. Применим команду 1: 62 + 3 = 65
17. Применим команду 1: 65 + 3 = 68

И этот вариант не подходит. Попробуем использовать больше умножений на 2 в начале:

1. Начнем с числа 1.
2. Применим команду 2: 1 * 2 = 2
3. Применим команду 2: 2 * 2 = 4
4. Применим команду 2: 4 * 2 = 8
5. Применим команду 2: 8 * 2 = 16
6. Применим команду 2: 16 * 2 = 32
7. Применим команду 1: 32 + 3 = 35
8. Применим команду 1: 35 + 3 = 38
9. Применим команду 1: 38 + 3 = 41
10. Применим команду 1: 41 + 3 = 44
11. Применим команду 1: 44 + 3 = 47
12. Применим команду 1: 47 + 3 = 50
13. Применим команду 1: 50 + 3 = 53
14. Применим команду 1: 53 + 3 = 56
15. Применим команду 1: 56 + 3 = 59
16. Применим команду 1: 59 + 3 = 62
17. Применим команду 1: 62 + 3 = 65
18. Применим команду 1: 65 + 3 = 68

Можно заметить, что в результате применения команды 2 число становится четным. Так как число 67 нечетное, то последней командой должна быть команда 1.

67 - 3 = 64. Таким образом, нам нужно получить число 64 из 1 за 5 команд.

1. 1 * 2 = 2
2. 2 * 2 = 4
3. 4 * 2 = 8
4. 8 * 2 = 16
5. 16 * 2 = 32
6. 32 * 2 = 64

Тогда:

1. 1 * 2 = 2
2. 2 * 2 = 4
3. 4 * 2 = 8
4. 8 * 2 = 16
5. 16 * 2 = 32
6. 32 + 3 + 3 + 3 = 41

Попробуем последовательность 222221

1. 1 * 2 = 2
2. 2 * 2 = 4
3. 4 * 2 = 8
4. 8 * 2 = 16
5. 16 * 2 = 32
6. 32 + 3 = 35

В данном случае за 5 команд можно умножить на 32, а потом еще раз прибавить 3, получив 35. Далее можно только прибавлять или умножать. Оставшийся вариант 222111, применить к числу 1:

1. 1 * 2 = 2
2. 2 * 2 = 4
3. 4 * 2 = 8
4. 8 + 3 = 11
5. 11 + 3 = 14
6. 14 + 3 = 17

Подходящей последовательности не существует.

Ответ: нет решения