У Ивана Петровича перегорела нагрева- тельная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U = 12 В. Для ре- монта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволо- ки длиной l = 50 см и площадью попереч- ного сечения S = 0,055 мм². Удельное сопро- тивление нихрома р = 1,1 Ом· мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найден- ного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починен- ного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использо- вал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова то = 10 г, удельная теплоёмкость олова со = 220 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления олова х = 59 кДж/кг. Начальная температура олова Тн = 20 °С, температура плавления олова Тпл = 232 °С. Рассчитайте время, кото- рое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только п = 50% мощно- сти паяльника передалось олову. Напиши- те полное решение этой задачи.

Решение:

1. 1) Сопротивление куска проволоки:

   Сопротивление проволоки вычисляется по формуле: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \], где:

   • \( \rho = 1.1 \) Ом·мм²/м – удельное сопротивление нихрома,
   • \( l = 50 \) см = 0.5 м – длина проволоки,
   • \( S = 0.055 \) мм² – площадь поперечного сечения.

   Подставляем значения и получаем: \[ R = 1.1 \cdot \frac{0.5}{0.055} = 10 \] Ом

   Ответ: 10 Ом

2. 2) Мощность починенного паяльника:

   Мощность паяльника можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{U^2}{R} \], где:

   • \( U = 12 \) В – напряжение,
   • \( R = 10 \) Ом – сопротивление.

   Подставляем значения и получаем: \[ P = \frac{12^2}{10} = 14.4 \] Вт

   Ответ: 14.4 Вт

3. 3) Время, необходимое для плавления олова:

   Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева олова от начальной температуры до температуры плавления, а затем количество теплоты, необходимое для плавления:

   • Теплота для нагрева: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot (T_{\text{пл}} - T_{\text{н}}) \], где:
   • \( m = 10 \) г = 0.01 кг – масса олова,
   • \( c = 220 \) Дж/(кг·°С) – удельная теплоёмкость олова,
   • \( T_{\text{пл}} = 232 \) °С – температура плавления олова,
   • \( T_{\text{н}} = 20 \) °С – начальная температура олова.
   • Теплота для плавления: \[ Q_2 = m \cdot \lambda \], где:
   • \( \lambda = 59 \) кДж/кг = 59000 Дж/кг – удельная теплота плавления олова.

   Рассчитываем \[ Q_1 \] и \[ Q_2 \]:

   \[ Q_1 = 0.01 \cdot 220 \cdot (232 - 20) = 0.01 \cdot 220 \cdot 212 = 466.4 \] Дж

   \[ Q_2 = 0.01 \cdot 59000 = 590 \] Дж

   Общее количество теплоты: \[ Q = Q_1 + Q_2 = 466.4 + 590 = 1056.4 \] Дж

   Так как только 50% мощности паяльника передается олову, эффективная мощность равна: \[ P_{\text{эф}} = 0.5 \cdot P = 0.5 \cdot 14.4 = 7.2 \] Вт

   Время плавления: \[ t = \frac{Q}{P_{\text{эф}}} = \frac{1056.4}{7.2} \approx 146.72 \] с

   Ответ: ≈ 146.72 с