У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U= 12 В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволоки длиной l= 50 см и площадью поперечного сечения S = 0,055 мм². Удельное сопротивление нихрома р = 1,1 Ом·мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова m0 = 10 г, удельная теплоёмкость олова со = 220 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления олова λ = 59 кДж/кг. Начальная температура олова Тн = 20 °С, температура плавления олова Тил = 232 °С. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только η = 50% мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.

1) Сопротивление куска проволоки можно найти по формуле:

$$R = \rho \frac{l}{S}$$

где:

• $$\rho$$ - удельное сопротивление нихрома, равно 1,1 Ом·мм²/м;
• $$l$$ - длина проволоки, равна 50 см = 0,5 м;
• $$S$$ - площадь поперечного сечения проволоки, равна 0,055 мм².

Подставим значения в формулу:

$$R = 1.1 \frac{0.5}{0.055} = 10 \text{ Ом}$$

2) Мощность паяльника можно найти по формуле:

$$P = \frac{U^2}{R}$$

где:

• $$U$$ - напряжение, равно 12 В;
• $$R$$ - сопротивление проволоки, равно 10 Ом.

Подставим значения в формулу:

$$P = \frac{12^2}{10} = 14.4 \text{ Вт}$$

3) Для плавления олова необходимо нагреть его до температуры плавления, а затем расплавить. Количество теплоты, необходимое для нагрева:

$$Q_1 = m_0 c_0 (T_{\text{пл}} - T_{\text{н}})$$

где:

• $$m_0$$ - масса олова, равна 10 г = 0,01 кг;
• $$c_0$$ - удельная теплоёмкость олова, равна 220 Дж/(кг·°С);
• $$T_{\text{пл}}$$ - температура плавления олова, равна 232 °С;
• $$T_{\text{н}}$$ - начальная температура олова, равна 20 °С.

Подставим значения в формулу:

$$Q_1 = 0.01 \cdot 220 \cdot (232 - 20) = 466.4 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для плавления олова:

$$Q_2 = m_0 \lambda$$

где:

• $$\lambda$$ - удельная теплота плавления олова, равна 59 кДж/кг = 59000 Дж/кг.

Подставим значения в формулу:

$$Q_2 = 0.01 \cdot 59000 = 590 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 466.4 + 590 = 1056.4 \text{ Дж}$$

Только 50% мощности паяльника передается олову, поэтому эффективная мощность:

$$P_{\text{эф}} = \eta P = 0.5 \cdot 14.4 = 7.2 \text{ Вт}$$

Время, необходимое для плавления олова:

$$t = \frac{Q}{P_{\text{эф}}} = \frac{1056.4}{7.2} \approx 146.72 \text{ с}$$

Ответ: 1) 10 Ом; 2) 14.4 Вт; 3) 146.72 с