У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U=12В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволоки длиной l=50см и площадью поперечного сечения S = 0,055 мм. Удельное сопротивление нихрома р = 1,1 Ом-мм/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова т=10г, удельная теплоёмкость олова со=220Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления олова А=59кДж/кг. Начальная температура олова Т-20°С, температура плавления олова Тгл=232°С. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только п=50% мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.

Решение

1. Дано:
   • U = 12 В
   • l = 50 см = 0,5 м
   • S = 0,055 мм² = 0,055 \( \times \) 10⁻⁶ м²
   • ρ = 1,1 Ом·мм²/м = 1,1 \( \times \) 10⁻⁶ Ом·м
   • m = 10 г = 0,01 кг
   • c = 220 Дж/(кг·°С)
   • λ = 59 кДж/кг = 59 \( \times \) 10³ Дж/кг
   • T₀ = 20 °С
   • T плавления = 232 °С
   • η = 50% = 0,5
2. Сопротивление куска проволоки: \[ R = \frac{ρl}{S} = \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.5}{0.055 \cdot 10^{-6}} = 10 \text{ Ом} \]
3. Мощность паяльника: \[ P = \frac{U^2}{R} = \frac{12^2}{10} = 14.4 \text{ Вт} \]
4. Теплота для нагрева олова до температуры плавления: \[ Q_1 = mc(T_{\text{плавления}} - T_0) = 0.01 \cdot 220 \cdot (232 - 20) = 0.01 \cdot 220 \cdot 212 = 466.4 \text{ Дж} \]
5. Теплота для плавления олова: \[ Q_2 = mλ = 0.01 \cdot 59 \cdot 10^3 = 590 \text{ Дж} \]
6. Общая теплота: \[ Q = Q_1 + Q_2 = 466.4 + 590 = 1056.4 \text{ Дж} \]
7. Полезная мощность, передаваемая олову: \[ P_{\text{полезная}} = ηP = 0.5 \cdot 14.4 = 7.2 \text{ Вт} \]
8. Время плавления: \[ t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}} = \frac{1056.4}{7.2} ≈ 146.72 \text{ с} \]