У Кирилла есть конфеты: 6 мятных, 5 лимонных и 9 клубничных. Кирилл хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Кирилл? 2) Кирилл разложил все конфеты в четыре пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков три мятные конфеты. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?

1) Всего у Кирилла $$6 + 5 + 9 = 20$$ конфет. Нужно найти наибольший общий делитель для 6, 5 и 9, который бы делил и 20. Предположим, что конфеты можно разложить на $$x$$ пакетиков. Тогда в каждом пакетике должно быть: - $$\frac{6}{x}$$ мятных конфет, - $$\frac{5}{x}$$ лимонных конфет, - $$\frac{9}{x}$$ клубничных конфет. Так как количество конфет должно быть целым числом, то $$x$$ должен быть делителем каждого из чисел 6, 5 и 9. Общий делитель для 5 может быть только 1 или 5. Но числа 6 и 9 не делятся на 5, значит $$x = 1$$. Это означает, что конфеты можно разложить только в один пакетик. Но из условия следует, что нужно разложить в несколько пакетиков. Задание сформулировано не корректно. Если бы было 15 лимонных конфет, то наибольшее количество пакетиков было бы 3. 2) Кирилл разложил все конфеты в 4 пакетика, значит, в каждом пакетике: $$\frac{20}{4} = 5$$ конфет. В одном пакетике 3 мятные конфеты, тогда лимонных и клубничных вместе $$5 - 3 = 2$$ конфеты. Так как в каждом пакетике есть конфеты всех трех видов, то в пакетике одна лимонная и одна клубничная конфеты. Количество клубничных конфет в этом пакетике равно одной.