У класс Геометрия Преугольники. k/pr 2 1. Точка Д – середина отрезков МЕ и РК (рис. 2). Докажите, что LKMD = ∠PED. 2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP - биссектриса угла MDK. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью цир- куля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

1. Доказательство равенства углов ∠KMD и ∠PED.

Для доказательства равенства углов ∠KMD и ∠PED необходимо воспользоваться тем, что точка D является серединой отрезков ME и PK. Это означает, что MD = DE и PD = DK.

Рассмотрим треугольники KMD и PED:

• MD = DE (по условию, D - середина ME).
• PD = DK (по условию, D - середина PK).
• ∠KDM = ∠EDP (как вертикальные углы).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники KMD и PED равны. Следовательно, ∠KMD = ∠PED.

Ответ: Углы ∠KMD и ∠PED равны.

2. Доказательство, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Для доказательства того, что луч DP является биссектрисой угла MDK, нужно показать, что ∠MDP = ∠KDP.

Рассмотрим треугольники DMP и DKP:

• DM = DK (по условию).
• PK = PM (по условию).
• DP – общая сторона.

Треугольники DMP и DKP равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Следовательно, ∠MDP = ∠KDP. Значит, DP – биссектриса угла MDK.

Ответ: Луч DP - биссектриса угла MDK.

3. Построение равнобедренного треугольника ABC с основанием AC и острым углом B, а также проведение высоты из вершины угла A.

Построение:

      B
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 A---------C
      D

1. Начертите отрезок AC (основание треугольника).
2. Найдите середину отрезка AC - точку D.
3. Из точки D восстановите перпендикуляр вверх.
4. Отметьте на перпендикуляре точку B так, чтобы угол ABC был острым (меньше 90 градусов).
5. Соедините точки A и B, а также точки B и C. Получится равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и острым углом B.
6. Из вершины угла А проведите высоту на сторону BC. Для этого из точки A опустите перпендикуляр на сторону BC.

Ответ: Построен равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и острым углом B, проведена высота из вершины угла А.