4.251 У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).

Решение: Объем конуса: $$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^2 h_{конуса}$$ Объем цилиндра: $$V_{цилиндра} = \pi R^2 h_{цилиндра}$$ Так как объемы равны и основания равны: $$\frac{1}{3} \pi R^2 h_{конуса} = \pi R^2 h_{цилиндра}$$ Сокращаем на $$\pi R^2$$: $$\frac{1}{3} h_{конуса} = h_{цилиндра}$$ $$h_{цилиндра} = \frac{1}{3} * 36 = 12$$ см Ответ: 12 см