У Кости есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 7 солдатиков, у него остались 3 лишних. Тогда Костя построил солдатиков в шеренги по 8, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Кости, если их больше 30, но меньше 100? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество солдатиков у Кости. Из условия задачи мы знаем, что: 1. Когда Костя строит солдатиков в шеренги по 7, у него остается 3 лишних. Это значит, что x при делении на 7 дает остаток 3. Математически это можно записать так: $$x \equiv 3 \pmod{7}$$ 2. Когда Костя строит солдатиков в шеренги по 8, лишних не остается. Это значит, что x делится на 8 без остатка. Математически это можно записать так: $$x \equiv 0 \pmod{8}$$ 3. Количество солдатиков больше 30, но меньше 100: 30 < x < 100. Теперь найдем число, которое удовлетворяет всем этим условиям. Так как x делится на 8, мы можем перебрать числа, кратные 8, в диапазоне от 30 до 100: 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Теперь проверим, какие из этих чисел при делении на 7 дают остаток 3: * 32 / 7 = 4 (остаток 4) - не подходит * 40 / 7 = 5 (остаток 5) - не подходит * 48 / 7 = 6 (остаток 6) - не подходит * 56 / 7 = 8 (остаток 0) - не подходит * 64 / 7 = 9 (остаток 1) - не подходит * 72 / 7 = 10 (остаток 2) - не подходит * 80 / 7 = 11 (остаток 3) - подходит * 88 / 7 = 12 (остаток 4) - не подходит * 96 / 7 = 13 (остаток 5) - не подходит Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 80. Ответ: 80