У Кости есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 7 солдатиков, у него остались 3 лишних. Тогда Костя построил солдатиков в шеренги по 8, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Кости, если их больше 30, но меньше 100?

Пусть $$x$$ - количество солдатиков у Кости.

Из условия задачи следует, что $$x = 7n + 3$$ и $$x = 8m$$, где $$n$$ и $$m$$ - целые числа.

Ищем число $$x$$, которое делится на 8, при делении на 7 дает остаток 3, и находится в диапазоне $$30 < x < 100$$. Перебирая кратные 8: 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Проверяем остаток от деления на 7: 32/7=4 ост.4, 40/7=5 ост.5, 48/7=6 ост.6, 56/7=8 ост.0, 64/7=9 ост.1, 72/7=10 ост.2, 80/7=11 ост.3. Таким образом, 80 - искомое число.

Ответ: 80