У Кости есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 7 солдатиков, у него остались 3 лишних. Тогда Костя построил солдатиков в шеренги по 8, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Кости, если их больше 30, но меньше 100? Запиши решение и ответ.

Решение:

Пусть x – количество солдатиков у Кости.

Из условия задачи известно, что при построении в шеренги по 7 солдатиков остается 3 лишних, значит:

$$x = 7a + 3$$, где a - количество шеренг.

Также известно, что при построении в шеренги по 8 солдатиков лишних не остается, значит:

$$x = 8b$$, где b - количество шеренг.

Получаем, что 8b = 7a + 3

Нам нужно найти такое число x, которое больше 30, но меньше 100, и делится на 8.

Выпишем числа от 30 до 100, которые делятся на 8: 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.

Теперь проверим, какие из этих чисел при делении на 7 дают остаток 3:

• 32 : 7 = 4 (остаток 4) - не подходит
• 40 : 7 = 5 (остаток 5) - не подходит
• 48 : 7 = 6 (остаток 6) - не подходит
• 56 : 7 = 8 (остаток 0) - не подходит
• 64 : 7 = 9 (остаток 1) - не подходит
• 72 : 7 = 10 (остаток 2) - не подходит
• 80 : 7 = 11 (остаток 3) - подходит
• 88 : 7 = 12 (остаток 4) - не подходит
• 96 : 7 = 13 (остаток 5) - не подходит

Получается, что только 80 удовлетворяет условиям.

Ответ:

У Кости 80 солдатиков.

Ответ: 80