У Лёши есть 34 спички. Он хочет сложить пятизначное число, используя все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?

Цифры составляются по обычной схеме из семи сегментов. Для пятизначного числа из 34 спичек в среднем нужно 6,8 спички на цифру, поэтому возможно только распределение: четыре цифры требуют по 7 спичек, а одна — 6.

Цифра 8 требует 7 спичек; цифры 0, 6 и 9 — по 6. Первая цифра не может быть нулём.

1. Если первая цифра требует 6 спичек, это может быть 6 или 9: 2 варианта. Остальные четыре цифры должны быть 8. Получаем 2 числа.
2. Если первая цифра — 8, цифра, требующая 6 спичек, может стоять на любом из четырёх оставшихся мест. На этом месте можно поставить 0, 6 или 9: 4 · 3 = 12 чисел.

Всего: 2 + 12 = 14.

Ответ: 14 чисел.