У мальчика было 240 руб. Он потратил \(\frac{1}{4}\) этой суммы и \(\frac{1}{2}\) остатка. Сколько денег он потратил?

Определим, сколько денег потратил мальчик:

1. Найдем, сколько денег мальчик потратил в первый раз: $$\frac{1}{4} \cdot 240 = 60 \text{ рублей}$$
2. Определим, сколько денег у него осталось: $$240 - 60 = 180 \text{ рублей}$$
3. Найдем, сколько денег мальчик потратил во второй раз: $$\frac{1}{2} \cdot 180 = 90 \text{ рублей}$$
4. Определим, сколько всего денег потратил мальчик: $$60 + 90 = 150 \text{ рублей}$$

Ответ: 150 рублей.