2)У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся парными, т. е. на разные руки?

Разберем задачу по теории вероятностей.

Всего у Вари 4 варежки: 2 левые и 2 правые.

Определим, какое количество комбинаций возможно достать 2 варежки из 4. Это сочетания, т.е. порядок не важен.

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выборки.

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{24}{4} = 6$$

Всего возможно 6 комбинаций достать 2 варежки из 4.

Для того, чтобы варежки оказались парными, нужно, чтобы была выбрана одна левая и одна правая варежка. Рассмотрим, как это возможно:

• Первую варежку можно выбрать любую (4 варианта).
• Вторую варежку нужно выбрать из пары к первой (2 варианта)

Однако, порядок выбора не важен, поэтому число благоприятных исходов (выбор парных варежек):

$$4 \cdot 2 / 2 = 4$$

Вероятность того, что варежки окажутся парными:

$$P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$P = \frac{2}{3}$$