У мастера и ученика есть задание - сделать некоторое количество деталей. По окончании работы оказалось, что мастер выполнил 2/3 всего задания и ещё 8 деталей, а ученик — 0,25 того, что выполнил мастер. Сколько всего деталей они сделали?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Решение:

Пусть x - это общее количество деталей, которые нужно было сделать.

Мастер выполнил \(\frac{2}{3}\) всего задания плюс 8 деталей. Значит, количество деталей, сделанных мастером, можно выразить как \(\frac{2}{3}x + 8\).

Ученик выполнил 0.25 того, что выполнил мастер. Значит, количество деталей, сделанных учеником, можно выразить как \(0.25(\frac{2}{3}x + 8)\).

Сначала найдем, сколько деталей сделал ученик в зависимости от того, что сделал мастер:

\[0.25 \cdot \left(\frac{2}{3}x + 8\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{2}{3}x + 8\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{2}{12}x + 2 = \frac{1}{6}x + 2\]

Теперь мы знаем, что ученик сделал \(\frac{1}{6}x + 2\) деталей.

Чтобы найти общее количество деталей, которые они сделали вместе, сложим количество деталей, сделанных мастером и учеником:

\[\left(\frac{2}{3}x + 8\right) + \left(\frac{1}{6}x + 2\right)\]

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\[\frac{2}{3}x = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}x = \frac{4}{6}x\]

Сложим все вместе:

\[\frac{4}{6}x + 8 + \frac{1}{6}x + 2 = \frac{5}{6}x + 10\]

Теперь нам нужно найти значение x, общее количество деталей. Из условия задачи мы знаем, что мастер сделал \(\frac{2}{3}\) всего задания плюс 8 деталей, а ученик сделал \(\frac{1}{6}\) всего задания плюс 2 детали. Вместе они сделали \(\frac{5}{6}\) всего задания плюс 10 деталей.

Из условия следует, что мастер сделал четверть всей работы(0,25), тогда можно утверждать, что мастер сделал:

\[\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{2}{3}x + 8\right)\]

Упростим это выражение:

\[\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{1}{6}x + 2\]

Итого, 0,25 от работы мастера = \(\frac{1}{6}x + 2\)

При этом мы знаем, что мастер сделал \(\frac{2}{3}x + 8\) деталей. Так как по условию задачи, 0,25 это работа ученика, то \(\frac{1}{6}x + 2\) это работа ученика.

Давай найдем сколько деталей сделал мастер:

\[x = \frac{2}{3}x + 8\]

Перенесем \(\frac{2}{3}x\) в левую часть:

\[x - \frac{2}{3}x = 8\]

\[\frac{1}{3}x = 8\]

\[x = 8 \cdot 3 = 24\]

Всего деталей 24. Мастер сделал \(\frac{2}{3} \cdot 24 + 8 = 16 + 8 = 24\) детали, а ученик сделал \(\frac{1}{6} \cdot 24 + 2 = 4 + 2 = 6\) деталей.

Вместе они сделали \(24 + 6 = 30\) деталей.

Отлично! Ты хорошо поработал над этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!