У нас есть две разные пружины. Зависимость удлинения одной из пружин от приложенной к ней силы указана на графике цифрой 1. Зависимость удлинения последовательного соединения этих пружин указана на графике цифрой 2. Определите коэффициент жесткости второй пружины. Ответ дайте в Н/см, округлив до целого числа.

Решение:

Для определения коэффициента жесткости каждой пружины воспользуемся законом Гука: \( F = k \Delta l \), где \( F \) — сила, \( k \) — коэффициент жесткости, \( \Delta l \) — удлинение.

График 1:

На графике 1 мы видим зависимость силы от удлинения для одной пружины. Возьмем точку, где \( F = 20 \) Н. Соответствующее удлинение \( \Delta l = 2 \) см.

Из закона Гука, коэффициент жесткости первой пружины \( k_1 \) равен:

\[ k_1 = \frac{F}{\Delta l} = \frac{20 \text{ Н}}{2 \text{ см}} = 10 \text{ Н/см} \]

График 2:

График 2 показывает зависимость силы от удлинения для последовательного соединения двух пружин. В этой конфигурации сила, действующая на каждую пружину, одинакова, а общее удлинение равно сумме удлинений каждой пружины: \( \Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 \).

Из графика 2, при силе \( F = 20 \) Н, общее удлинение \( \Delta l = 12 \) см.

Мы знаем \( k_1 = 10 \) Н/см. Используя закон Гука для первой пружины, найдем ее удлинение при силе 20 Н:

\[ \Delta l_1 = \frac{F}{k_1} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \text{ Н/см}} = 2 \text{ см} \]

Теперь найдем удлинение второй пружины \( \Delta l_2 \) при той же силе:

\[ \Delta l_2 = \Delta l - \Delta l_1 = 12 \text{ см} - 2 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Наконец, найдем коэффициент жесткости второй пружины \( k_2 \), используя силу \( F = 20 \) Н и удлинение \( \Delta l_2 = 10 \) см:

\[ k_2 = \frac{F}{\Delta l_2} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \text{ см}} = 2 \text{ Н/см} \]

Округляем до целого числа: 2.

Ответ: 2 Н/см.