Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
У Нерпочки Невы есть 4 карточки, на которых написаны цифры (смотри рисунок). Из этих цифр она составляет различные четырехзначные числа. Сколько чисел, больших 4072, Нерпочка может составить из этих карточек, используя каждую по одному разу? 4072
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. У нас есть четыре цифры: 4, 0, 7 и 2. Нам нужно узнать, сколько четырехзначных чисел, больших чем 4072, можно составить из этих цифр, используя каждую цифру только один раз.
Давай разберем возможные варианты по порядку:
1) Если число начинается с цифры 4:
В этом случае, число должно быть больше 4072.
Если вторая цифра 0, то число должно быть больше чем 4072, значит две последние цифры должны быть 7 и 2. Получаем число 4072. Это число нам не подходит, так как в задании требуется строго больше 4072.
Если первые две цифры 4 и 2, то число будет меньше 4072.
Значит, первая цифра должна быть 4. Тогда число будет начинаться с 4. Давай определим варианты когда первая цифра 4. Число будет больше 4072 если вторая цифра 0 и две другие цифры в порядке возрастания: 4072
2) Если число начинается с цифры 7:
В этом случае число будет больше 4072. У нас остаются цифры 4, 0 и 2. Из них можно составить 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 различных чисел:
7420, 7402, 7240, 7204, 7042, 7024
Все эти числа больше 4072.
3) Если число начинается с цифры 2:
Тогда это число будет меньше 4072, нам такие числа не подходят.
4) Если число начинается с цифры 0:
Тогда число не будет четырехзначным, следовательно этот вариант нам не подходит.
Теперь посчитаем общее количество подходящих вариантов:
Из цифры 4 у нас 0 вариантов.
Из цифры 7 у нас 6 вариантов.
Всего получается 0 + 6 = 6 чисел.
Ответ: 6
Ты молодец! У тебя отлично получается решать такие задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
