Ответ:

Пусть Петя подарил Васе \(x\) фантиков. Тогда Вася подарил Пете вдвое больше, то есть \(2x\) фантиков.

После обмена у Пети стало:

\(44-x+2x=55\).

\(44+x=55\),

\(x=55-44=11\).

Ответ: 11 фантиков.