У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на книги 400 р., а Вася - 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Дано:

• Начальная сумма у Пети = Начальная сумма у Васи
• Петя потратил = 400 р.
• Вася потратил = 200 р.
• Остаток у Васи = 5 * Остаток у Пети

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть x - начальная сумма денег у каждого из них (в рублях).
2. Остаток у Пети: После покупки книг у Пети осталось x - 400 рублей.
3. Остаток у Васи: После покупки книг у Васи осталось x - 200 рублей.
4. Составим уравнение: По условию, остаток у Васи в 5 раз больше, чем у Пети.

\[ x - 200 = 5 \times (x - 400) \]

5. Решим уравнение:

\[ x - 200 = 5x - 2000 \]

\[ 2000 - 200 = 5x - x \]

\[ 1800 = 4x \]

\[ x = \frac{1800}{4} \]

\[ x = 450 \]

Проверка:

• У Пети было 450 р. Потратил 400 р., осталось 50 р.
• У Васи было 450 р. Потратил 200 р., осталось 250 р.
• 250 р. (у Васи) = 5 * 50 р. (у Пети). Условие выполняется.

Ответ: Изначально у каждого из них было по 450 рублей.