У подножия горы барометр показывает атмосферное давление 760 мм рт. ст., а на ее вершине — 698 мм рт. ст. Определите высоту горы.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей изменение атмосферного давления с высотой:

$$\Delta P = P_1 - P_2 = \rho \cdot g \cdot \Delta h$$

Где:

• $$\Delta P$$ – разница давлений между подножием и вершиной горы,
• $$P_1$$ – давление у подножия горы (760 мм рт. ст.),
• $$P_2$$ – давление на вершине горы (698 мм рт. ст.),
• $$\rho$$ – плотность воздуха (примем приблизительное значение 1.225 кг/м³),
• $$g$$ – ускорение свободного падения (примем 9.81 м/с²),
• $$\Delta h$$ – высота горы (то, что нам нужно найти).

Сначала необходимо перевести разницу давлений из мм рт. ст. в Паскали (Па). Известно, что 1 мм рт. ст. = 133.322 Па.

$$\Delta P = (760 - 698) \text{ мм рт. ст.} = 62 \text{ мм рт. ст.}$$

$$\Delta P = 62 \text{ мм рт. ст.} \cdot 133.322 \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} = 8265.964 \text{ Па}$$

Теперь выразим высоту горы $$\Delta h$$ из формулы:

$$\Delta h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g}$$

Подставим значения:

$$\Delta h = \frac{8265.964 \text{ Па}}{1.225 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}$$

$$\Delta h = \frac{8265.964}{1.225 \cdot 9.81} \text{ м} = \frac{8265.964}{12.01725} \text{ м} \approx 687.83 \text{ м}$$

Округлим до целых метров: $$\Delta h \approx 688 \text{ м}$$

Ответ: Высота горы составляет приблизительно 688 метров.