У поверхности Луны на астронавта действует сила притяжения F₁ = 135 Н. Сила притяжения, действующая со стороны Луны на астронавта в космическом корабле, который движется по круговой орбите вокруг Луны, равна F₂ = 15 Н. Радиус Луны равен R = 1737 км. Какое расстояние между космическим кораблём и поверхностью Луны? Ответ выразить в км, округлив до целых.

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Луны: \(F \propto 1/r^2\).

На поверхности расстояние до центра Луны равно \(R\), а на орбите — \(r\). Поэтому

\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{r^2}{R^2}\), откуда \(r=R\sqrt{\dfrac{F_1}{F_2}}\).

Подставим данные: \(r=1737\sqrt{\dfrac{135}{15}}=1737\sqrt{9}=5211\) км.

Это расстояние от корабля до центра Луны. Высота над поверхностью: \(h=r-R=5211-1737=3474\) км.

Ответ: 3474 км.