У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 120 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии двух лунных радиусов от её центра?

Решение:

Сила тяготения описывается законом всемирного тяготения, который пропорционален обратному квадрату расстояния между телами. Формула силы тяготения: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между их центрами.

Пусть \( F_1 \) — сила тяготения у поверхности Луны, а \( r_1 \) — радиус Луны. Тогда \( F_1 = 120 \) Н.

Пусть \( F_2 \) — сила тяготения на расстоянии двух радиусов Луны, а \( r_2 = 2r_1 \).

Запишем отношение сил:

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_{космонавт} m_{Луны}}{r_2^2}}{G \frac{m_{космонавт} m_{Луны}}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{r_1^2}{(2r_1)^2} = \frac{r_1^2}{4r_1^2} = \frac{1}{4} \)

Следовательно, \( F_2 = \frac{1}{4} F_1 \).

\( F_2 = \frac{1}{4} \cdot 120 \) Н = 30 Н.

Ответ: 30 H.