У продавца на прилавке лежало 35 арбузов. Один из них он уронил, причём масса этого арбуза была на 5 кг меньше средней массы всех арбузов. Ему пришлось выбросить разбитый и принести новый арбуз со склада. Оказалось, что масса нового арбуза на 12 кг больше новой средней массы. На сколько килограммов разбитый арбуз был легче, чем новый?

Обозначим:

• x – средняя масса арбуза до того, как один из них разбился;
• y – масса разбитого арбуза;
• z – масса нового арбуза.

Тогда:

• y = x - 5 (по условию);
• z = x₁ + 12 (по условию), где x₁ – новая средняя масса после замены.

Нужно найти разницу между массой разбитого арбуза и массой нового арбуза, то есть z - y.

Суммарная масса всех арбузов до замены: 35x.

Суммарная масса после замены: 35x - y + z.

Новая средняя масса: x₁ = (35x - y + z) / 35.

Выразим z через x и y:

z = x₁ + 12 = (35x - y + z) / 35 + 12

35z = 35x - y + z + 420

34z = 35x - y + 420

34z = 35x - (x - 5) + 420

34z = 34x + 425

z = x + 425/34

Теперь найдем разницу z - y:

z - y = (x + 425/34) - (x - 5) = 425/34 + 5 = 425/34 + 170/34 = 595/34 ≈ 17,5 кг.

Ответ: Разбитый арбуз был легче нового на 17,5 кг.

Решение:

1. Краткая запись:

Всего арбузов - 35 штук

Масса разбитого арбуза - на 5 кг меньше средней массы

Масса нового арбуза - на 12 кг больше новой средней массы

На сколько кг разбитый арбуз легче нового?

2. Пусть х - средняя масса арбузов, тогда масса разбитого арбуза (х - 5) кг.

3. Когда разбитый арбуз убрали и принесли новый, масса всех арбузов стала:

35х - (х - 5) + у, где у - масса нового арбуза

4. Новая средняя масса арбуза стала (34х + 5 + у) / 35, кг.

5. По условию, масса нового арбуза больше новой средней массы на 12 кг, то есть:

у = (34х + 5 + у) / 35 + 12

35у = 34х + 5 + у + 420

34у = 34х + 425

у = х + 425/34

6. Тогда разница между массой разбитого и нового арбуза:

у - (х - 5) = (х + 425/34) - (х - 5) = х + 425/34 - х + 5 = 425/34 + 5 = 595/34 ≈ 17,5 кг.

Ответ: на 17,5 килограммов разбитый арбуз был легче, чем новый.