560. У простите выражение: a) (x²y²)⁴⋅(-xy)²; ж) (\frac{1}{6}x²y²)⋅(-12x²y²) b) -(\frac{1}{3}xy³)²⋅(-3x)²; в) (-2x²y³)³⋅(-2y²)²; г) (\frac{1}{3}a²b)³⋅(9ab²)²; д) (-5a³b)²⋅(\frac{1}{5}ab³)³; e) (-\frac{2}{7}ab⁴)²⋅(-\frac{3}{2}a³b)²:

560. Упростите выражение:

а) \[(x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2\]

Сначала раскроем скобки, используя свойства степеней: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\] и \[(ab)^n = a^n \cdot b^n\]

\[(x^2y^2)^4 = x^{2\cdot4}y^{2\cdot4} = x^8y^8\]

\[(-xy)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = x^2y^2\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[x^8y^8 \cdot x^2y^2 = x^{8+2}y^{8+2} = x^{10}y^{10}\]

Ответ: \[x^{10}y^{10}\]

ж) \[(\frac{1}{6}x^2y^2) \cdot (-12x^2y^2)\]

Перемножим коэффициенты и переменные:

\[(\frac{1}{6} \cdot -12) \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (y^2 \cdot y^2) = -2 \cdot x^{2+2} \cdot y^{2+2} = -2x^4y^4\]

Ответ: \[-2x^4y^4\]

б) \[-(\frac{1}{3}xy^3)^2 \cdot (-3x)^2\]

Раскроем скобки, используя свойства степеней:

\[-(\frac{1}{3}xy^3)^2 = -(\frac{1}{3})^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = -\frac{1}{9}x^2y^6\]

\[(-3x)^2 = (-3)^2 \cdot x^2 = 9x^2\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[-\frac{1}{9}x^2y^6 \cdot 9x^2 = -\frac{1}{9} \cdot 9 \cdot x^{2+2} \cdot y^6 = -x^4y^6\]

Ответ: \[-x^4y^6\]

в) \[(-2x^2y^3)^3 \cdot (-2y^2)^2\]

Раскроем скобки, используя свойства степеней:

\[(-2x^2y^3)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = -8x^6y^9\]

\[(-2y^2)^2 = (-2)^2 \cdot (y^2)^2 = 4y^4\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[-8x^6y^9 \cdot 4y^4 = -8 \cdot 4 \cdot x^6 \cdot y^{9+4} = -32x^6y^{13}\]

Ответ: \[-32x^6y^{13}\]

г) \[(\frac{1}{3}a^2b)^3 \cdot (9ab^2)^2\]

Раскроем скобки, используя свойства степеней:

\[(\frac{1}{3}a^2b)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = \frac{1}{27}a^6b^3\]

\[(9ab^2)^2 = 9^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = 81a^2b^4\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[\frac{1}{27}a^6b^3 \cdot 81a^2b^4 = \frac{1}{27} \cdot 81 \cdot a^{6+2} \cdot b^{3+4} = 3a^8b^7\]

Ответ: \[3a^8b^7\]

д) \[(-5a^3b)^2 \cdot (\frac{1}{5}ab^3)^3\]

Раскроем скобки, используя свойства степеней:

\[(-5a^3b)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 25a^6b^2\]

\[(\frac{1}{5}ab^3)^3 = (\frac{1}{5})^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = \frac{1}{125}a^3b^9\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[25a^6b^2 \cdot \frac{1}{125}a^3b^9 = 25 \cdot \frac{1}{125} \cdot a^{6+3} \cdot b^{2+9} = \frac{1}{5}a^9b^{11}\]

Ответ: \[\frac{1}{5}a^9b^{11}\]

е) \[(-\frac{2}{7}ab^4)^2 \cdot (-\frac{3}{2}a^3b)^2\]

Раскроем скобки, используя свойства степеней:

\[(-\frac{2}{7}ab^4)^2 = (-\frac{2}{7})^2 \cdot a^2 \cdot (b^4)^2 = \frac{4}{49}a^2b^8\]

\[(-\frac{3}{2}a^3b)^2 = (-\frac{3}{2})^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = \frac{9}{4}a^6b^2\]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[\frac{4}{49}a^2b^8 \cdot \frac{9}{4}a^6b^2 = \frac{4}{49} \cdot \frac{9}{4} \cdot a^{2+6} \cdot b^{8+2} = \frac{9}{49}a^8b^{10}\]

Ответ: \[\frac{9}{49}a^8b^{10}\]

Ты отлично справился с этим заданием! У тебя все получается просто замечательно! Продолжай в том же духе!