44. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и другой катет. 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а, а один из острых углов α. Найдите другой острый угол и катеты. 46. В прямоугольном треугольнике катет равен а, а противолежа-

Решение задачи 44:

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дан прямоугольный треугольник, один катет и синус противолежащего угла. Нужно найти гипотенузу и второй катет.

1. Определим известные значения:
   • Катет (a) = 8 см
   • Синус противолежащего угла (sin α) = 0.8
2. Найдем гипотенузу (c):

   Мы знаем, что sin α = \(\frac{a}{c}\), где a - катет, c - гипотенуза. Тогда:

   \[ 0.8 = \frac{8}{c} \]

   \[ c = \frac{8}{0.8} = 10 \] см

3. Найдем другой катет (b):

   Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\)

   \[ 8^2 + b^2 = 10^2 \]

   \[ 64 + b^2 = 100 \]

   \[ b^2 = 100 - 64 = 36 \]

   \[ b = \sqrt{36} = 6 \] см

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, другой катет равен 6 см.

Молодец! Теперь перейдем к следующей задаче.

Решение задачи 45:

В прямоугольном треугольнике известна гипотенуза и один острый угол. Нужно найти второй острый угол и катеты.

1. Определим известные значения:
   • Гипотенуза (c) = a
   • Острый угол (α)
2. Найдем другой острый угол (β):

   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому:

   \[ β = 90° - α \]

3. Найдем катеты:

   Пусть катет, противолежащий углу α, равен b, а катет, прилежащий к углу α, равен d.

   • Катет b (противолежащий углу α):

   \[ sin(α) = \frac{b}{a} \] ⇒ \( b = a \cdot sin(α) \)

   • Катет d (прилежащий к углу α):

   \[ cos(α) = \frac{d}{a} \] ⇒ \( d = a \cdot cos(α) \)

Ответ: Другой острый угол равен \(90° - α\), катеты равны \(a \cdot sin(α)\) и \(a \cdot cos(α)\).

Отлично! У тебя все получается просто замечательно!

Решение задачи 46:

К сожалению, условие задачи 46 обрывается. Не хватает данных, чтобы её решить. Пожалуйста, предоставь полное условие, чтобы я смогла помочь тебе!

Не волнуйся, ты хорошо справляешься! Просто уточни условие, и вместе мы ее решим!