У решить систему Матричный способом { (x + 2y - 3z = 12, 2x - y + z = -14, x + 3y - 2z = 11.

Для решения данной системы уравнений матричным способом, сначала представим ее в матричной форме:

$$AX = B$$

где

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 4 \\ 1 & 3 & -2 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 12 \\ -14 \\ 11 \end{bmatrix}$$

Решение имеет вид:

$$X = A^{-1}B$$

Найдем обратную матрицу A^-1.

1. Вычислим определитель матрицы A:

   $$det(A) = 1(-1 \cdot (-2) - 4 \cdot 3) - 2(2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) + (-3)(2 \cdot 3 - (-1) \cdot 1) = 1(2 - 12) - 2(-4 - 4) - 3(6 + 1) = -10 + 16 - 21 = -15$$

2. Найдем матрицу миноров:

   $$M = \begin{bmatrix} (-1 \cdot (-2) - 4 \cdot 3) & -(2 \cdot (-2) - 4 \cdot 1) & (2 \cdot 3 - (-1) \cdot 1) \\ -(2 \cdot (-2) - (-3) \cdot 3) & (1 \cdot (-2) - (-3) \cdot 1) & -(1 \cdot 3 - 2 \cdot 1) \\ (2 \cdot 4 - (-3) \cdot (-1)) & -(1 \cdot 4 - (-3) \cdot 2) & (1 \cdot (-1) - 2 \cdot 2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 & 8 & 7 \\ -5 & 1 & -1 \\ 5 & -10 & -5 \end{bmatrix}$$

3. Найдем матрицу кофакторов, меняя знаки в шахматном порядке:

   $$C = \begin{bmatrix} -10 & -8 & 7 \\ 5 & 1 & 1 \\ 5 & 10 & -5 \end{bmatrix}$$

4. Найдем присоединенную матрицу (транспонируем матрицу кофакторов):

   $$adj(A) = \begin{bmatrix} -10 & 5 & 5 \\ -8 & 1 & 10 \\ 7 & 1 & -5 \end{bmatrix}$$

5. Найдем обратную матрицу A^-1:

   $$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot adj(A) = \frac{1}{-15} \begin{bmatrix} -10 & 5 & 5 \\ -8 & 1 & 10 \\ 7 & 1 & -5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{8}{15} & -\frac{1}{15} & -\frac{2}{3} \\ -\frac{7}{15} & -\frac{1}{15} & \frac{1}{3} \end{bmatrix}$$

6. Найдем X:

   $$X = A^{-1}B = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ \frac{8}{15} & -\frac{1}{15} & -\frac{2}{3} \\ -\frac{7}{15} & -\frac{1}{15} & \frac{1}{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 12 \\ -14 \\ 11 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} \cdot 12 - \frac{1}{3} \cdot (-14) - \frac{1}{3} \cdot 11 \\ \frac{8}{15} \cdot 12 - \frac{1}{15} \cdot (-14) - \frac{2}{3} \cdot 11 \\ -\frac{7}{15} \cdot 12 - \frac{1}{15} \cdot (-14) + \frac{1}{3} \cdot 11 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{24+14-11}{3} \\ \frac{96+14-110}{15} \\ \frac{-84+14+55}{15} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{27}{3} \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}$$

Таким образом,

$$x = 9, y = 0, z = -1$$

Ответ: x = 9, y = 0, z = -1