У Родиона есть конфеты: 7 мятных, 10 лимонных и 7 вишнёвых. Родион хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трех видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Родион?

• Шаг 1: Определяем количество конфет каждого вида: 7 мятных, 10 лимонных, 7 вишневых.
• Шаг 2: Так как количество мятных и вишнёвых конфет одинаковое (7), и это число является простым, то максимальное количество пакетиков, которое можно сделать, это 7. При этом в каждом пакетике будет 1 мятная и 1 вишнёвая конфета.
• Шаг 3: Проверяем, делится ли количество лимонных конфет на 7 без остатка. 10 не делится на 7 без остатка.
• Шаг 4: Ищем наибольший общий делитель для 7 и 10. НОД(7, 10) = 1.
• Шаг 5: Т.к. необходимо, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках было одинаковым, то количество пакетиков должно быть равно 1.
• Шаг 6: Но в условии спрашивается, какое самое большое количество пакетиков можно собрать, чтобы конфет каждого вида было одинаковое количество. Количество мятных и вишневых конфет одинаковое и равно 7, следовательно, можно сделать 7 пакетиков, в каждом из которых будет по 1 мятной и 1 вишневой конфете. Разложить 10 лимонных конфет по 7 пакетикам, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество, невозможно. Значит, необходимо найти такое количество пакетиков, чтобы количество конфет каждого вида делилось на это число. Такое количество пакетиков - 1. В один пакетик кладём все конфеты.
• Шаг 7: Но можно сделать 7 пакетиков, разложив только мятные и вишнёвые конфеты.

Следовательно, наибольшее количество пакетиков, которое можно собрать, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет - 7. Но в этом случае в пакетиках будут только мятные и вишнёвые конфеты.