У садовника имеются три бочки цилиндрической формы, радиусы которых относятся как 4:5: 6. Какой максимальный объём воды можно в них набрать, если объём самой большой бочки на 160 дм³ больше объёма самой маленькой, а высота каждой бочки 8 дм? В ответе укажите объём (в дм³), делённый на π.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиусы бочек как 4x, 5x и 6x.
2. Шаг 2: Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h.
3. Шаг 3: Объём самой маленькой бочки: V₁ = π(4x)²h = 16πx²h.
4. Шаг 4: Объём самой большой бочки: V₃ = π(6x)²h = 36πx²h.
5. Шаг 5: По условию, объём самой большой бочки на 160 дм³ больше объёма самой маленькой: 36πx²h - 16πx²h = 160.
6. Шаг 6: Упрощаем уравнение: 20πx²h = 160.
7. Шаг 7: Подставляем высоту h = 8 дм: 20πx²(8) = 160.
8. Шаг 8: Получаем: 160πx² = 160.
9. Шаг 9: Находим x²: x² = 160 / (160π) = 1/π.
10. Шаг 10: Находим радиусы:
• r₁ = 4x
• r₂ = 5x
• r₃ = 6x
11. Шаг 11: Вычисляем объёмы бочек (V = πr²h):
• V₁ = π(4x)² * 8 = π * 16x² * 8 = 128πx² = 128π(1/π) = 128 дм³.
• V₂ = π(5x)² * 8 = π * 25x² * 8 = 200πx² = 200π(1/π) = 200 дм³.
• V₃ = π(6x)² * 8 = π * 36x² * 8 = 288πx² = 288π(1/π) = 288 дм³.
12. Шаг 12: Проверяем условие: V₃ - V₁ = 288 - 128 = 160 дм³. Условие выполнено.
13. Шаг 13: Находим общий объём воды, который можно набрать: V_total = V₁ + V₂ + V₃ = 128 + 200 + 288 = 616 дм³.
14. Шаг 14: В ответе нужно указать объём, делённый на π.
• V₁/π = 128
• V₂/π = 200
• V₃/π = 288
15. Шаг 15: Общий объём, делённый на π: V_total/π = 616.

Ответ: 616