У Сергея в корзине лежат 12 одинаковых чёрных и 10 одинаковых серых носков. Сергей не глядя достаёт поочерёдно два носка. Найдите вероятность, что оба носка будут чёрными. 2/7 Известны вероятности P(A) = 0,3 и P(A∩ B) = 0,21. Найдите условную вероятность P(B|A).

Решение задания №5:

Смотри, тут всё просто: нужно найти вероятность, что оба носка чёрные. Всего в корзине 12 черных и 10 серых носков, то есть 22 носка.

• Вероятность вытащить первый черный носок: \( P_1 = \frac{12}{22} \)
• После того, как вытащили один черный носок, осталось 11 черных и 10 серых, всего 21 носок.
• Вероятность вытащить второй черный носок: \( P_2 = \frac{11}{21} \)
• Чтобы найти вероятность обоих событий, перемножаем вероятности:

\[ P = P_1 \cdot P_2 = \frac{12}{22} \cdot \frac{11}{21} = \frac{12 \cdot 11}{22 \cdot 21} = \frac{6 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{6}{3 \cdot 7} = \frac{2}{7} \]

Ответ: \( \frac{2}{7} \)

Решение задания №6:

Разбираемся: нужно найти условную вероятность \( P(B|A) \), если известны \( P(A) = 0.3 \) и \( P(A \cap B) = 0.21 \). Используем формулу условной вероятности:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Подставляем известные значения:

\[ P(B|A) = \frac{0.21}{0.3} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0.7 \]

Ответ: 0.7