32. У стены под углом 60° к горизонту стоит лестни- ца длиной 2,8 м. На сколько метров отстоит от стены нижний конец лестницы?

Разбираемся: у нас есть прямоугольный треугольник, где лестница - это гипотенуза, угол между лестницей и горизонтом составляет 60 градусов, а расстояние от стены до нижнего конца лестницы нужно найти.

Используем косинус угла, чтобы найти расстояние от стены до нижнего конца лестницы:

\(\cos(\alpha) = \frac{прилежащий\,катет}{гипотенуза}\)

В нашем случае:

• \(\alpha = 60^\circ\)
• Гипотенуза (лестница) = 2,8 м
• Прилежащий катет (расстояние от стены) = \(x\) (то, что нужно найти)

Получаем: \(\cos(60^\circ) = \frac{x}{2.8}\)

Значение косинуса 60 градусов: \(\cos(60^\circ) = 0.5\)

Тогда: \(0.5 = \frac{x}{2.8}\)

Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на 2,8: \(x = 0.5 \cdot 2.8 = 1.4\)

Таким образом, расстояние от стены до нижнего конца лестницы составляет 1,4 метра.

Ответ: 1,4 м

Проверка за 10 секунд: Удостоверься, что полученное расстояние (1,4 м) меньше длины лестницы (2,8 м). Это логично, так как катет всегда меньше гипотенузы.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда помни значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°, это сэкономит время на экзамене!