9. У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня? 2) Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета?

1) У Тани всего конфет: (6 + 7 + 8 + 9 = 30) конфет. Чтобы определить наименьшее количество пакетиков, нужно чтобы в каждом пакетике был один вид конфет. Так как в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет, наименьшее количество пакетиков будет, если в каждом пакетике будет по 1 конфете каждого вида, то есть, 4 конфеты. НО конфет всего 30, поэтому надо разложить по другому. Если в пакетике будет по 5 конфет разного вида, то нужно (30/5=6) пакетиков. Наименьшее количество пакетиков, которое сможет собрать Таня, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет, равно 6. 2) Всего конфет 30. Если разложить их в 10 пакетиков, то в каждом пакетике будет по (30 : 10 = 3) конфеты. Нужно узнать, сколько пакетиков содержат и клубничную, и лимонную, и вишнёвую конфеты. Раз у нас 10 пакетиков, то конфета каждого вида может быть максимум в 10 пакетиках, но у нас конфет меньше чем 10 штук каждого вида. Так как в каждом пакетике 3 конфеты, а всего конфет 4 вида, чтобы было 3 конфеты, нужно чтобы или 3 вида конфет было в пакетике или 1 вид и 2 других. Из условия видно что должен быть только один вид конфет, потому что в противном случае в пакетике не будет одинаковых конфет. Если в каждом пакетике есть клубничная, лимонная и вишнёвая конфета, то количество таких пакетиков будет равно количеству наименьшего числа конфет из этих трех видов. Клубничных - 7, лимонных - 8, вишнёвых - 9. Значит, пакетиков, содержащих все три вида конфет, будет 7 (по количеству клубничных). Ответ: 7 пакетиков