У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета?

У Тани всего 6 + 7 + 8 + 9 = 30 конфет.

Она разложила их в 10 пакетиков, следовательно, в каждом пакетике 30 / 10 = 3 конфеты.

Нужно узнать, сколько пакетиков содержат и клубничную, и лимонную, и вишнёвую конфеты одновременно.

Всего у нас:

• 6 апельсиновых конфет
• 7 клубничных конфет
• 8 лимонных конфет
• 9 вишнёвых конфет

Допустим, у нас есть x пакетиков, в каждом из которых есть клубничная, лимонная и вишнёвая конфета. Тогда:

• x пакетиков × 1 клубничная конфета = x клубничных конфет
• x пакетиков × 1 лимонная конфета = x лимонных конфет
• x пакетиков × 1 вишнёвая конфета = x вишнёвых конфет

То есть, в x пакетиках у нас 3x конфет.

Оставшиеся конфеты:

• 7 - x клубничных конфет
• 8 - x лимонных конфет
• 9 - x вишнёвых конфет
• 6 апельсиновых конфет

Всего 10 пакетиков. x пакетиков уже содержат (клубничную, лимонную, вишневую) конфеты. Остаётся 10 - x пакетиков, в которых лежат оставшиеся конфеты.

Так как в каждом пакетике по 3 конфеты, всего в 10 - x пакетиках будет 3 × (10 - x) = 30 - 3x конфет.

Получаем уравнение, где суммируем все оставшиеся конфеты и приравниваем к 30 - 3x:

(7 - x) + (8 - x) + (9 - x) + 6 = 30 - 3x

30 - 3x = 30 - 3x

Это уравнение выполняется при любом x.

Но нужно учитывать, что количество клубничных, лимонных и вишнёвых конфет не может быть отрицательным. То есть:

• 7 - x >= 0, значит x <= 7
• 8 - x >= 0, значит x <= 8
• 9 - x >= 0, значит x <= 9

А также x не может быть больше 6, так как апельсиновых конфет всего 6 штук. Следовательно, апельсиновая конфета должна быть в каждом пакетике.

Следовательно, x <= 6

Отсюда получаем, что апельсиновая конфета должна быть в каждом пакетике, тогда в оставшихся пакетиках должны быть клубничная, лимонная и вишневая. Так как в каждом пакетике по 3 конфеты, получается, что количество пакетиков с клубничной, лимонной и вишневой конфетой равно количеству пакетиков, в которых есть апельсиновая конфета, то есть 6.

Остается (7-6) клубничных, (8-6) лимонных, (9-6) вишневых. Тогда 1 клубничная, 2 лимонных, 3 вишневые конфеты раскидываем по оставшимся пакетикам. Всего 4 пакетика. В каждом по три конфеты.

1 клубничная - 1 пакетик. Остается 3 пакетика. 2 лимонных - 2 пакетика. Остается 1 пакетик. 3 вишневых - 1 пакетик.

Ответ: 6