У тебя осталось 6 бусин Геометрия, на 11 мая 123 4 5 6 7 8 910 Сообщить об ошибке Выбери верное утверждение. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 45° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60°, равен половине гипотенузы Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Готово

Решение:

Давай разберем каждое утверждение:

1. "Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 45°"
   
   Это утверждение неверно. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Угол в 45° соответствует случаю, когда катеты равны друг другу (равнобедренный прямоугольный треугольник).


2. "Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60°, равен половине гипотенузы"
   
   Это утверждение верно. По определению синуса, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
   \[ \sin(60°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
   Так как
   \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
   то противолежащий катет равен
   \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{гипотенуза} \]
   В задании сказано, что катет равен половине гипотенузы. Значит, утверждение неверно.


3. "Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°"
   
   Это утверждение верно. Сумма всех углов треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Следовательно, сумма двух других (острых) углов равна 180° - 90° = 90°.

Ответ: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°